Question

かな

どうやって考えたらいいのかわかりません！
わかる方いたら教えて欲しいです！！！

問題ある道のりを行きは平均時速akm, 帰りはbkmで走った。 このとき往復にかかった時間と同じ時間で,
一定の速さで走るとすると時速 (ア) kmで走ればよい。 また, この(ア)を調和平均という。
上の文章に対する以下の各問いに答えよ。
(1) a,bを使って文章中の(ア)に入る式を表せ。
(2) a>0,b>0 のとき相加平均・相乗平均・調和平均の大小関係を答えよ。 また, その根拠を示せ。

問題 年利率 10%の複利で100万円を借金し、毎年の年末に一定額を返済していく。 10 年以内で完済する
ためには、毎年いくら返済すればよいか。 ただし 1.110 = 2.6 とする。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

えだまめ🫛

(1)
道のりの長さをxとすると
行きにかかる時間はx/a [時間]
行きにかかる時間はx/b [時間]

往復の長さ2xを
往復にかかる時間x/a + x/b で割ると
往復の平均の速さが算出されるので

2x ÷ (x/a + x/b) = 2ab/(a+b)

(2)
相加平均　A = (a+b)/2
相乗平均　G = √(ab)
調和平均　H = 2ab/(a+b)

a>0 , b>0 より　A>0 , G>0 , H>0

4A² - 4G² = (a+b)² - 4ab = (a-b)² ≧ 0

よって A ≧ G …①

A ≧ Gの両辺に 2√(ab)/(a+b) ( >0 )をかけると

(a+b)/2 × 2√(ab)/(a+b) ≧ √(ab) × 2√(ab)/(a+b)
⇒ √(ab) ≧ 2ab/(a+b)
⇒ G ≧ H …②

①②より　A ≧ G ≧ H

かな

式の立て方わかりました😭
ありがとうございます！！！！