(1) 「勉強し始めた」なので、
She started studying Spanish last year.
※start toとstart -ingでは、意味が違います。
(2) my aunt の後に、「先月」のlast monthを付け足しましょう。
(3).(4)は、合ってると思います。
(5)言語の前には、基本何もつけなくて大丈夫なはずです。「たくさんの国で」なので、前置詞inを前におきます。そして、国を複数形にします。
Spanish is spoken in many countries.