Question

あや

411(1)(2)
(1)は√の中をtと置いていて、(2)は√ごとtと置いてるんですけど、何をtと置いたらいいのか見分け方を教えてください！

411 次の定積分を求めよ。
*(1) S₂(x+2)√3x+4 dx *(2)
4 x²
o √√x+1
So-J
dx

411 (1) 3x+4=t とおくと
4
1
x=1-7, dx=dt
X=
So₁ (x+2)√/3x+4 dx=
12
= = =+ = √ ₁ (t√² + 2√7)dt = = = = [1
95
#³ + ²0
64 32 2 4
+
3
+
5 3
{})}
(2)√x+1=tとおくと
x=t² -1,
dx=2tdt
Sön
0
x 2
x+1
-dx=
=S,√5
1
√5 (t²-1)²
t
x
52
t
·t² +
2
= S₁ ( / 1 + ² }) √² + 1/{ d ²
dt
X
4
326
135
t
3
-
2tdt
t
0
1
1
1
4
t³ +t
= 2√√5 (1¹-2t² + 1)dt = 2
2
= 2((5√5 - 10√5 + √5) - (1 - 3+¹)}
3
2
7√5
0
4
4
√√5
16
= 15 (5√5-1) ($xol[1501]-1-4"]

定積分の置換積分法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

赤い彗星

正直、訓練だと思います。
ちなみに(1)は√ごとtと置いても大丈夫です。
結局、√の中か√ごとかの2択であれば、両方試してみた方が身につくし、
段々と見分け方も分かると思います。

あや

ありがとうございます！