Question

あぴーち

高校三年生数学について質問です！214の等式の説明のこの問題がいくら考えても分からず困っています。。

214 <等式の証明>nが自然数のとき、次の等式を数学的帰納法によって証
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明せよ。
(n+1)(n+2)(n+3)･･･････(2n)=2"・1・3･5･･･････(2n-1)

となる。
14 ガイド n=k+1のときの左辺を変形して,n=kのときの左辺の式を導き出すことがポイント
(n+1)(n+2)(n+3) ........ (2n)=2・1・3・5... (2n-1)
(I) n=1のとき
(①の左辺)=1+1=2, ( ① の右辺)=2.1=2
よって, n=1のとき, ①は成り立つ。
(II)n=kのとき, ① が成り立つと仮定すると
(k+1)(k+2)(k+3) ････････ (2k)=2・1・3・5・･･･････(2k-1)
n=k+1のとき,②を用いて
(①の左辺)=(x+2)(k+3)(k+4) ････････ (2k) (2k+1)(2k+2)
={(k+1)(k+2) (+3)････････ (2k)}・2(2k+1)
=2k・1・3･5····･･･・ (2k-1)・2・(2k+1)
=2k+1・1・3・5・･･･････ (2k-1){2 (k+1)-1}
= ( ①の右辺)
よって,n=k+1 のときも ① が成り立つ。
(I), (Ⅱ) から, ①はすべての自然数nについて成り立つ。
......1
①の左辺のnk+1 を代入する。
|2k+2=2(k+1)
|2k.2=2k+1,
2k+1=2(k+1)-1
けます