Question

yumi

数学的帰納法で、n=k+1の時のやり方がわかりません💦

o
型の漸化式
いて
:)
と変形。
a-c, 公比』の等比
められる数列{an}の
ano+nia (8)
第16章 数列
数学的帰納法
すべての自然数nについてPが成り立つことを
数学的帰納法で証明する方法
(1) n=1のときPが成り立つことを示す。
(2)
n=kのときPが成り立つと仮定して,
n=k+1 のときにもPが成り立つことを示す。
112 数学的帰納法によって、次の等式を証明
せよ。
4+4・(−3)+4・(-3)^+......+4・(-3)^-1
=1-(-3)"
a

+1)+2/30(30+1)+30
=31-(5-61+15)+30
を求める。
3
-1)²+(n-1))
n-l
ら、①はn=1のと
=3"-3"-1
3n-1
は成り立たない。
=-¹ (n≥2)
であるから
であるから
であるから,
①
成り立つ。
したがって
=
補足解説
(1)c=5c-4 を満たす c は
c=1
an+1−1=5(an-1) と変形できる。
(2) c=-=c を満たす c は
an
→ an+1-4=
とする。
[1] n=1のとき
=-212 (0,-4) 変形できる。
c=4
112 (数学的帰納法)
4+4・(−3)+4・(−3)+..+4・(-3)"-1=1-(-3)"
2
12+2√11
2
113 ( 数の計算)
(1) √6+√11 +√6-√11
(左辺) = 4,
よって, n=1のとき, ① が成り立つ。
[2] n=kのとき ① が成り立つ、すなわち
4+4・(−3)+4・(−3)+...... +4(-3)-1=1-(-3)
+
(右辺)=1-(-3)1=4
と仮定する｡
n=k+1のとき, ① の左辺について考えると、②から
4+4 (-3)+4・(-3)2 + ...... +4.(-3)-1
+4
=1-(-3)+4・(-3)=1+3・(-3)k
=1-(-3)・(-3)=1-(-3)k+1
よって,n=k+1 のときも等式 ① は成り立つ。
[1], [2] から,すべての自然数nについて ① は成り立つ。
12-2/11
2
(11+1)+2√/11.1
√2
√2
VII + VT √11-√√1 2√√11
+4・(-3)(k+1)-1
√(11+1) -2/11･1
(1 + i)²
=(1-i)(1+i
1+2i+ i²
12-i2
1+2i-1
-1-(-1)
2i 3+4
+
2
5
補足・色
(1) a>b>0
√(a
2重根
√6±
と変形
a>0 €
114 (式の
(1)a=2-
よって
C
別解(a
a² + b
すなわ
また
[別解
C
a
(2) 3-3
9+