Question

みー

(2)の問題について、
2枚目の波線部分で、PQが直径になるときは60秒の奇数倍になるわけを教えてください🙇‍♀️

半径4mの円Oの周上に定点Aがある。 2点P, QはAを同時に出発し, 円0の周上を反対
向きにそれぞれ一定の速さで動く。 △APQは, P, QがAを出発してから60秒後にはじめ
て直角三角形になり、 その15秒後にはじめて二等辺三角形になった。 このとき, 次の問い
に答えなさい。
(筑波大学附属高)
(1) P Q のうち、速く動く方の点が円0を一周するのにかかる時間を求めなさい。
(2) P, QがAを出発してからはじめて同時にAに到着するまでの間に, APQが直角三
角形になることは何回ありますか。 また, これらの直角三角形のうちで、面積が最も
大きくなるものの面積を求めなさい。

6
5
着するのは600秒後である。 それまでに,
PQが直径になる (60秒の奇数倍) のは,
(2) 360÷
==
300 (秒) より はじめて同時にAに到
60,180, 300,420,540秒後
(APが直径になる (100秒の奇数倍) のは,
100,300,500
AQが直径になる (150秒の奇数倍) のは,
T2
150,450秒後
0905SIRK
ただし, 2回出てくる300秒後はQがAに重なる
ので適さない。 他は適し, 直角三角形は8回。
またAQが直径になる 150, ○ +09=9
450秒後に,PはAQOS) TA
中点にあり,右図のよう(S)
うになる。 直径AQを
辺とすると,この場合 P'
に高さが最大で,面積
も最大となる。
8×4÷2=16(m²) AS
05c
Q
P

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mi

P,QがAを出発して60秒後に直角三角形になったということは、PQが直径になったということ。60秒で円の半分のとこ(直径になる点)まで来たから2倍の120秒後にはP,Qが重なった状態。3倍の180秒後にはまたPQが直径になる点まで戻ってくる。つまり偶数倍の時はP,Qが重なった状態。奇数倍の時はPQが直径になる点にある。

みー

ありがとうございます！