Question

たらこ

84番についてです。p1は6cmでp2は7.5cmだから同一の深さではないと思います。なぜ同一の深さになるのか教えてください

よ。
90
82 あらい斜面上の運動
傾きの角が30° のあらい斜面
上に質量 5.0kgの物体を置き, これに糸をつけ, 斜面に平行
に上向きの力を加えた。 物体と斜面の間の動摩擦係数を
重力加速度の大きさを9.8m/s² とする。
√3
130
基
(1) 物体が斜面上方に一定速度 3.0m/sで動いているとき, 糸の張力の大きさは何Nか。
(2) 次に,糸の張力の大きさを60N にすると, 加速度の大きさは何m/s2 になるか。
例題 17,89,90
83 水圧 図のように, 高さ 底面積Sの円柱形の物体を、 そ
の上面の水面からの深さがdとなるように水中に沈めた。 大気圧を
Do, 水の密度をp, 重力加速度の大きさをgとする。
(1) 物体の上面が受ける圧力か と下面が受ける圧力を求めよ。
(2) 物体の上面が受ける力と下面が受ける力の大きさの差を求めよ。
84 液体の圧力 一様な太さのU字管に入れた水と油が図
の位置でつりあっている。 水と油の境界面から液面までの高さ T
はそれぞれ6.0cm,7.5cmである。 水の密度を1.0×103kg/m² 6.0cm
として,油の密度を求めよ。
水
油
86 浮力■ 質量 m[kg], 密度ρ [kg/m²] の物体を, ばね定数k [N/m]
のばねの先端に取りつけ, 密度 po [kg/m²] の液体に完全に沈めたところ,
ばねが自然の長さから伸びた状態でつりあった。 重力加速度の大きさを
g [m/s²] とし, ばねの質量および体積は無視できるものとする。
(1) 物体が受ける浮力の大きさF [N] を求めよ。
(2) ばねの自然の長さからの伸び x [m] を求めよ。
水面
d
85 浮力 密度が一様な物体を水(密度po [kg/m²]) に浮かべたところ, 物体の仁
積 V[m²] の3分の2が水面より下に沈んだ。 重力加速度の大きさをg [m/s'] とする。
(1) この物体の密度ρ [kg/m²] を求めよ。
(2) 力を加えて物体全体を水面より下に沈めたい。 必要な力の大きさ / [N] を求めよ。
例題18
例題 1893
7.5cm
◆ 87 空気の抵抗を受ける運動■質量m[kg] の小球が空気中を落下す
るとき、空気の抵抗力は小球の速さ”に比例し, kv [N] であるとする(k
は比例定数)。重力加速度の大きさを g [m/s'] とする。
(1) 小球の速さが [m/s ] である瞬間の加速度の大きさ a [m/s ] を求めよ。
[00000000
of C

◆87 空気の抵抗を受ける運動■質量m[kg] の小球が空気中を落下す
of C
るとき,空気の抵抗力は小球の速さに比例し, ku [N] であるとする(k
は比例定数)。重力加速度の大きさを g [m/s2] とする。
V
(1) 小球の速さがv[m/s] である瞬間の加速度の大きさα [m/s ] を求めよ。
(2) 小球の速さはやがて一定になる。 その速さ (終端速度) vs [m/s] を求めよ。
(3) 小球のおおよそのv-t図をかけ。
Vf
84
解答 水と油の密度および境界面から液面までの高さを,
それぞれ p1,p2 [kg/m²], およびh, h〔m] とする。
また,大気圧をpo [Pa], 重力加速度の大きさをg
[m/s2 ] とする。
境界面と同じ深さの水中の圧力か [Pa] は
pi = potprhig
境界面での油の中の圧力 2 [Pa] は
ここがポイント
密度』 [kg/m²] の液体の深さん [m]の点での液圧 " は ohg [Pa] で表され,液面に大気圧かに
がはたらいている場合には、液体内の圧力は pot ohg 〔Pa] となる。同一の深さであれば、容器の
面積によらず液体内の圧力は等しい。 この問題では、水と油の境界面での油の圧力と,境界面と同じ
さ (位置) での水中での圧力が等しい。
85
よって p2=-
Started
(0)
hi
-P₁=
h₂
h₁
解答 (1) 物体の質量m[kg] は, m = pV であるから,
物体にはたらく重力の大きさはmg=pVg [N]
一方,物体が受ける浮力の大きさは, 「F=pVg」
より
po
水
P1
pz= po+pzhzg
同一の深さでの圧力は等しいのでp=pr より potpihig=po+pzhag
6.0×10-2
7.5×10×1.0×10=8.0×102kg/m²
油
P2
-P₁
po
P2
F=poxVxg=pVg [N]
重力と浮力がつりあうので F-mg = 0
よって 1/30Vg-pVg=0 ゆえに p=/20[kg/m²]
h₂
ここがポイント・
浮力の大きさは,物体が排除した水の重さに等しく、 「F=pVg (p : 水の密度, V: 物体力
た水の体積)」で表される。
PpVg
図 a
水圧 (液圧) phgは?
体) 自身の重さによる
表している。 水(液)
気圧がはたらいて
合には,内部の圧力
p = po+phg となる。
2 phg の単位
kgxmx.
豊
=kg-m/ =N₁-
Ucit>=N/m²=Pa
LONJESuchens
3
m
密度=
質量
体積
質量=密度×
注浮
pVgj Op V
について注意す
p:水の密度(特
ではない)
V: 物体が排
全体の