Question

依桜

この問題の証明のやり方が分からないので解説お願いします。

180 右の図のような円に内接する四角形 ABCD において,直線
AB と CD の交点をE, ADとBCの交点をFとする。 ▲ADE
の外接円と EF との交点を G とするとき, 四角形 DGFC は円に
内接することを証明しなさい。
F
PASEAND
B
A
D
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あべへべ

∠BCD=aすると、四角形と内接円の関係から∠BAD=180-aとなり対頂角だから∠FAE=180-a
三角形FAEと三角形FGDにおいて
弧AGに対する円周角だから∠FAE=FGD･･･①
共通だから∠AFE=∠GFD･･･②
よって①②より、三角形FAE∽三角形FDG
相似な図形の対応する角はそれぞれ等しいから、
∠FAE=∠FGD=180-a
∠FGD+∠FCD=180-a+a=180°で向かい合った角の和が180°になるため、四角形DGFCは円に内接する。

的な感じですかね？ちょっと変なところもあるかもしんないです

依桜

解説ありがとうございます。