Question

FuTony

請問這裡的運算式要怎麼解釋，為什麼只從母體資料中抽出一部分代表性樣本，樣本標準差公式中的n就要-1。是標準差數學公式的其中一種變化嗎？

二、平均值與標準差
1. 平均值
假定某一物理量x的多次測量值為x、x、…、x,則該物理量x的平均值為
x₁ + x₂ + ··· + x₂
n
x=
2. 標準差
(1)高一數學曾學過,如果可以得到母體資料 xy、石 …、x,其標準差定義為
0 =
(x₁−x)²+ (x₂−x)² + ***+ (x,−x)² = √ 11 12 (x₁ - x)²
n
TSA
式中標準差(讀作sigma)稱為母體標準差。標準差用以表示測量值之間的離散程度,
標準差愈小表示離散程度愈小;標準差愈大表示離散程度愈大。
(2)研究上為了節省時間與經費,在實驗室的狀況通常只是取得代表性樣本x、x、.
x,而不是母體資料。經由統計上的計算,上式需修正為
(x₁ − x)² + (x₂-x² ··· + (x₂ − x)²
S=
n
-Σ(x₂-x)²
上式的s稱為樣本標準差。當樣本個數n愈大時,s與會愈趨近於相等。

3. 實例說明
情境
|分數 平均值 差值平方
X₁
X
#1 45
#2
50
#3
55
#4 60
#5 65
#6
#7
70
某小型學校全班7位同學的物理成績
母體標準差。
(x-x)(取小數點後2位)
225
75
60
100
25
0
25
100
225
- 11/26/
=10.00
0=
(x-x)}
物理老師為研究龍騰高中的物理學習狀況,
隨機抽測7位學生所得的物理成績
分數 平均值 差值平方
X1
45
50
55
60
65
70
75
樣本標準差。
(x-x)}(取小數點後2位)
225
100
25
60
0
25
100
225
S=
7-
= 10.80
7
[(x-x)}
i=1

母體標準差 樣本標準差 標準差 數據分析 隨機抽樣

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

K

就是一個算平均值一個不算而已，因為在計算過程中是該數據-平均，如果該數即為平均，就會變成0，樣本基本上高一不會考，

FuTony

我高三畢業了

FuTony

「就是一個算平均值一個不算而已，因為在計算過程中是該數據-平均，如果該數即為平均，就會變成0」我聽不太懂你的意思。

K

就是你包含平均的話，你就是算所有的數據，可是樣本是去掉平均值再算，所以總數才要-1，因為平均-平均=0，所以過程沒有些出來，標準差是高一教的，所以我以為這是高一額外內容，它標準差的一種變化，至於什麼時候用我不太清楚

FuTony

謝謝你
那你能詳細說明樣本是什麼嗎？
還有如何列出完整的算式過程？
有相關資料可以參考一下嗎？
謝謝你
我待會給你最佳解答

K

等於平均數的數，其實就是標準，樣本就是要把最標準去除，
算式就是樣本把標準扣除所以n-1，也就是不把標準納入標準差的計算過程，而標準差的計算過程會將數減去平均，所以平均-平均也就是0，所以在母體、樣本的計算過程中沒有顯示，所以看不出差別。

FuTony

喔～原來如此
謝謝你

K

我不知道我說的是不是對的，但我的想法是這樣，樣本是為了計算樣本之間的差別，而母體是為了計算與母體之間的差別