間違っていたらごめんなさい。
9時30分-8時=1時間30分=90分
9時30分に同時出発するためには、それぞれのバスが9時30分に同じバス停に落ち合わなければならない。したがって、それぞれのバスの間隔は90の約数で構成されていることがわかる。
90の約数:1,2,3,5,6,9,10,15,18,30,45,90
2<a<b<c<45を満たしているのは
3,5,6,9,10,15,18,30
条件に注意しながら全ての組み合わせを作ると
(a,b,c)
(3,5,6),(3,5,9),(3,5,10),(3,5,15),(3,5,18),(3,5,30),(3,6,9),(3,6,10),(3,6,15),(3,6,18),(3,6,30),(3,9,10),(3,9,15),(3,9,18),(3,9,30),(3,10,15),(3,10,18),(3,10,30),(3,15,18),(3,15,30),(3,18,30),(5,6,9),(5,6,10),(5,6,15),(5,6,18),(5,6,30),(5,9,10),(5,9,15),(5,9,18),(5,9,30),(5,10,15),(5,10,18),(5,10,30),(5,15,18),(5,15,30),(5,18,30),(6,9,10),(6,9,15),(6,9,18),(6,9,30),(6,10,15),(6,10,18),(6,10,30),(6,15,18),(6,15,30),(6,18,30),(9,10,15),(9,10,18),(9,10,30),(9,15,18),(9,15,30),(9,18,30),(10,15,18),(10,15,30),(10,18,30),(15,18,30)
「『次に』同時に出発する時間が午前9時30分である」という文脈では、8時から9時30分の間に同時に出発する組み合わせは除かれると解釈しました。
(3,5,6),(3,5,9),(3,5,10),(3,5,15),(3,5,18),(3,5,30),(3,6,9),(3,6,10),(3,6,15),(3,6,18),(3,6,30),(3,9,10),(3,9,15),(3,9,18),(3,9,30),(3,10,15),(3,10,18),(3,10,30),(3,15,18),(3,15,30),(3,18,30),(5,6,9),(5,6,10),(5,6,15),(5,6,18),(5,6,30),(5,9,10),(5,9,15),(5,9,18),(5,9,30),(5,10,15),(5,10,18),(5,10,30),(5,15,18),(5,15,30),(5,18,30),(6,9,10),(6,9,15),(6,9,18),(6,9,30),(6,10,15),(6,10,18),(6,10,30),(6,15,18),(6,15,30),(6,18,30),(9,10,15),(9,10,18),(9,10,30),(9,15,18),(9,15,30),(9,18,30),(10,15,18),(10,15,30),(10,18,30),(15,18,30)
上記の組み合わせから最小公倍数が90のものを探すと「次に同時に出発する時間が午前9時30分」となる組み合わせを出せます。
(3, 9, 10),(3, 9, 30),(3, 10, 18),(3, 15, 18),(5, 9, 10),(5, 9, 18),(5, 9, 30),(5, 10, 18),(5, 15, 18),(5, 18, 30),(6, 9, 10),(6, 9, 15),(6, 9, 30),(6, 10, 18),(6, 15, 18),(6, 18, 30),(9, 10, 15),(9, 10, 18),(9, 10, 30),(9, 15, 18),(9, 15, 30),(9, 18, 30),(10, 15, 18),(10, 18, 30),(15, 18, 30)
