Question

カバまろ

質問です。(1)で点Aのほぼ真上から見た時、θ1,θ2は小さいと解説に書いてありますが、図aを見ると普通に作図出来ていてθ1,θ2が小さいから近似を使う点に関して疑問を持ってしまいます。なぜ真上から見るとθが小さいと断定できるのでしょうか？どなたか解説お願いしますm(*_ _)m

チェック問題 3 見かけの深さ, 光の閉じ込め問題 標準 8分
屈折率nの液体中、深さdの
位置に点光源Pがある。この点
光源からの光を境界面のすぐ上の
空気中で観測する。空気の屈折率
を1とする。 0=0のときは tan
= sin 0 とせよ。
(1) 図の点Aのほぼ真上から見たときの点光源の見かけの深さ
d'はいくらか。
d
(2) 点Aを中心として境界面に沿って半径以上の円板を置く
と、空気中では光が観測できない。 r を求めよ。
P
説 (1) Pから出た3つの光アイウを図aのようにかいてみたよ。
さて、このアイウ3つの光はすべてある 1点から広がってくるかの。
に見えるけど,それはどこだろう。
U
[θ [1][]
5/
[02]
図a
P
10₂
空気
n
液体

点BでのPOON (p.124)の屈折の法則〉より、
B : 1sin 01
nsin A2... ①
下かくし
上かくし
また,図aの色をつけた部分の直角三角形より.
d tan O2 = d 'tan 01 = AB
∴. d:
d'=
=
ここで 「ほぼ真上から見る」ので 01 02は小さいから,
近似 tan 0 ≒ sin 0 を使って
sin O2
1
tan 02 d
tan 01
sin 8₁
n
=
d
d (①)......

物理 波 見かけの深さ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ものぐさ

立式した時の関係式と図の位置関係についてはθの大きさによらず変わらず成り立ちます。

無視できるような場合を考えているから
無視してるとしかいえません鼻先に水がつくぐらいの距離なら確かに無視できませんが、そういうシチュエーションを想定してないだけです。

カバまろ

何となくわかったかもしれません。実際にはθは小さいが図示する時に際して少し誇張している感じですかね？解説助かりましたm(*_ _)m

ものぐさ

そうですね。より具体的な話をするなら左右の黒目の間の距離を大体5cmとして50cm離れた距離にあるものをみると大体tanθが1/10あたりになってこのぐらいだとθが6度とかその程度になります。
この時sinとtanが2桁は等しいので普通にものを見るような距離だとこの２つをイコールで近似でも概ね問題ないって話になります