Question

リッケイ

答えを見てもよくわからなかったです。誰か教えてください！

281 次のように,正の奇数を第1群が1個, 第2群が3個,第3群が5個,
の数を含むように分ける。
1|3, 5, 7|9, 11, 13, 15, 17 | 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31
......
次の問いに答えよ。
(1) 第n群の最初の数をpmとする。 n をnの式で表せ。
n
(2) pをnの式で表せ。
k=1
(3) 735は第何群の何番目の数か。
n
(4) 第群のn番目の数をgn とする。 gk をnの式で表せ。
k=1

281 正の奇数の列の第j項は2j-1である。
(1) 第1群は (21-1) 個の数を含むから, n ≧2
のとき,第n群の最初の数までの項数は
n-1
k=1
(2k-1)+1
= 2.(n − 1)m −(n − 1) +1
=n2-2n+2
よって, 第n群の最初の数は
P=2(n2-2n+2)-1
=2n2-4n+3
これはn=1のときにも成り立つ。

n
(2) P=2(2k ² - 4k+3)
k=1
k=1
= 2. n(n+1)(2n +1)
= n(2n² — 3n+4)
(3) 735が第n群の第m項であるとすると
Pn ≤735<Pn+1
2n²-4n+3≦735<2(n+1)-4(n+1) +3
すなわち
2n2-4n ≤732<2(n+1)²-4(n+1)
1
−4. n(n+1) +3n
k=1
n(n-2)≦366<(n+1)(n-1)
n(n-2),(n+1)(n-1) は, nとともに増加し,
nは自然数であり, 20-18=360, 21-19399
であるから
n=20
よって, 735 は初項 2.202-4・20+3=723,
公差2の等差数列の第m項であるから
723+ (m-1)・2=735
m=7
これを解いて
ゆえに, 735 は第20群の7番目の数である。
(4) 第1群は (21-1) 個の数を含むから, n ≧2の
とき, 第n群の番目までの項数は
n-1
Σ(2k-1) + n = 2₁ (n − 1)n − (n − 1)+n
11+=n²_n +1
よって, 第n群のn番目の数は
=2(n2-n+1)-1
=2n2-2n+1
これはn=1のときにも成り立つ。
したがって
Σ9 k = Ź (2k ² − 2k +1)
k=1
k=1
= 2. — n(n+1)(2n +1)
085
−2./n(n+1)+n
としても求められる。
An= {Pn+(Pn+1−2)}
=(2²+1)
別解 9 は,第n群の最初の数と最後の数の
平均であるから
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