Question

𝐒𝐞𝐧𝐚𓂃 𓈒𓏸

場合の数です！
中学受験の算数の問題です。2枚目の写真は解説と答えになってます。また、聞きたい問題は1番と3番です。よろしくお願いします🤲

次の問いに答えなさい。
(1) 右の図のように,同じ大きさの正三角形を組み合わせて,大きい正三角形を作り
ました。 この図の中に, 正三角形は何個ありますか。
(2) 右の図のように,直線ア上に点A,B,C, D, 直線イ上に点E,F,Gがあ
ります。これらの7個の点のうち、3点を頂点とする三角形は何個できますか。
ちょうてん
(3) 右の図で、4本の直線ア,イ, ウ, エはすべて平行で, 5本の直線才,
カ、キ、ク、ケもすべて平行です。 この図の中に,平行四辺形は何個あ
りますか。
アー
イウエ
7 A B C
イ
EFG
E F G
オカキク
D
ケ

1
3 4 5
上向きの正三角形(△) 15 1063
(1) 小さい正三角形の1辺をとすると上向きの正三角形(△)
で、1辺が一のものは1+2+3+4+5= 15 (個), | 辺が
2のものは1+2+3+4=10 (個), 1辺が3のものは
下向きの正三角形(V) 103~
2+3=6 (個), 一辺が4のものは1+2=3 (個), | 辺が5のものは一個です。 また, 下向きの正三角形(V)で、
かく にん
表|
m
正三角形の辺
2
1辺が一のものは 10個, 1辺が2のものは3個、1辺が3以上のものはありません。よって, 正三角形の個数
は全部で (15+10 +6 +3 + 1) + (10+3)=48(個)です。 まとめると、表のようになります。
図1 アー
図2 ア
(2) 図1,図2の場合に分けて考えます。 図1の場合,直線ア上の2点の
選び方は,
4×3
2×1
=6(通り), 直線上の点の選び方は3通りなので,
イ
6×3=18(個) です。 また、図2の場合,直線ア上の点の選び方は
4通り,直線上の2点の選び方は、3×2=3(通り)なので, 4×3=12(個)です。よって、三角形は全部で、
18+ 12=30(個) できます。
(別解) 7個の点の中から3点を選ぶ選び方は, 3×2×5=35(通り)です。そのうち、三角形ができない
点の選び方は,直線ア上の3点を選ぶ4通りと, 直線上の3点を選ぶ| 通りです。 よって, 三角形は全部で、
35- (4+1)=30(個)できます。
(3) 直線ア~エの中から2本の直線を選び,直線オーケの中から2本の直線を選ぶと, 平行四辺形が一つ決まりま
す。 直線ア~エの中から2本の直線を選ぶ選び方は,
4×3.
2x"
-=6(通り), 直線オーケの中から2本の直線を選ぶ
5×4
選び方は, 2x1=10 (通り)なので、平行四辺形は全部で, 6×10=60(個) あります。
答 (1) 48個
(2) 30個
IN
I
(3) 60個

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

幸

(1) 小さい三角形以外にも、色々な大きさの三角形があります。例えば、1本の棒で三角形が１つできる、2本の棒で三角形が1つなど。。
(2) （1）の問題と似ています！

写真を見てから、もう一度解説を読み考えてみて下さい！
それでも分からなければ、もっと詳しく解説します✨✨

𝐒𝐞𝐧𝐚𓂃 𓈒𓏸

3番は理解しました！ありがとうございます！でも3回わかったんですけど一番がやっぱりわからないのでもう一度教えていただけませんか

幸

了解しました！
3番はわかったようで良かったです！
解説をもう一度書き直しますが、説明が得意ではないので分からなかったら遠慮なく言ってくださいね😊

幸

これでいかがでしょうか？
表1のマーカーをつけたところは、解説を書きましたが、それ以外はマーカーをつけたところと同じ考え方でできるので、省略させて頂きます🙇‍♀️
もし、マーカー以外のところで解説して欲しかったら、書きます。
私の写真を見て、ご自身の解説をもう一度読んでみて下さい〜！

幸

表1のように、上向きの三角形を探してから、下向きの三角形の数を数えてみてください！
表1の正三角形が1、2、3、4、5と書いてありますが、これは一番小さい正三角形の一辺の数字です。
5の場合は、小さい三角形を全て含んだ大きい三角形になります。

𝐒𝐞𝐧𝐚𓂃 𓈒𓏸

ありがとうございます！でもやっぱりちょっとわからなかったです…すみません。でもそれは私の理解力がないだけなので幸さんのせいではありません！

𝐒𝐞𝐧𝐚𓂃 𓈒𓏸

この写真の部分が謎です

𝐒𝐞𝐧𝐚𓂃 𓈒𓏸

水色の文字で書いてある所がわからないのでもう一度教えてもらえませんか

幸

ちなみに、せなさんはこの図の中に正三角形は何個あると思いますか？（いくつ見えますか？）

Answer 2

幸

写真を追加します！
これでどうでしょうか？

幸

水色の文字が分からないとのことでしたが、その解説は2枚目（右側）の写真です。

幸

分かりやすそうなのを見つけたので追加しておきます！
辺の長さが違うっていうことが言いたかったです！
一番小さい正三角形の底辺を1として、底辺を2倍、3倍…として、2、3、4、5と表1では示されています。

幸

良かったです！！

𝐒𝐞𝐧𝐚𓂃 𓈒𓏸

理解できました！本当にありがとうございます♡長いこと教えてもらってほんとに迷惑だったと思うんですけどわかることができたので嬉しいです！長い時間を教えていただき本当にありがとうございます。すいません！次からはすぐに理解できるようにがんばります

𝐒𝐞𝐧𝐚𓂃 𓈒𓏸

これからももし私が質問したいところがあったらお願いします！

幸

こちらこそ、うまく説明できず、時間がかかってしまいすみません💦
私もすぐに理解できない方ですが、諦めずに、自分で考えたり、人に聞いたりすればきっと分かるはずなので、お互いに頑張りましょう😊
分からないことを素直に分からないと言えるせなさんは素敵です💕💕お互い頑張りましょう！

𝐒𝐞𝐧𝐚𓂃 𓈒𓏸

素敵なんて言ってくださるなんて嬉しすぎです！がんばりましょう一緒に！