Question

鮫嶋

オまではわかったのですが、カからの解き方がよく分からないので教えて下さい

よって
COS
os = π =_1+√/5
4
ractice 1 ★★★☆☆
zを絶対値が 1,偏角が37 の複素数とする。t=z+-
11/1/2 とおくと、
- とおくと,
Z
17
π
t = cos
2¹-2³ +2²-2+*[
2+1/13 = cos
³+
Ⅰ 複素数平面
答
となる。 また, 2
であり,
]=0 である。 よって,t="である。 また,
となり,cos
π
東京理科大]
である。〔16

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

z⁴－z³＋z²-z+1＝0まで出てきているので、
z²で割って
→　z²-z+1-1/z+1/z²＝0
→　z²+1/z²-(z+1/z)+1＝0
→　(z+1/z)²-(z+1/z)-1＝0
t＝z+1/zより、
→　t²-t-1＝0
→　t＝(1±√5)/2
t＝2cos(3π/5)＜0より、
→　t＝(1-√5)/2…カ

z³＝(cos(3π/5)+isin(3π/5))³
　＝cos(9π/5)+isin(9π/5)
1/z³＝(z⁻)³
　　＝(cos(3π/5)-isin(3π/5))³
　　＝cos(9π/5)-isin(9π/5)
より、
z³+1/z³＝2cos(9π/5)…キク
　　　＝2cos(π/5)

z³+1/z³＝(z+1/z)³-3(z+1/z)
　＝t³-3t
　＝{(1-√5)/2}³-3{(1-√5)/2}
　＝(1+√5)/2

よって、cos(π/5)＝(1+√5)/4

鮫嶋

ありがとうございます
理解できました