Question

スティーブ

質問失礼します！
量子力学の問題でこの問題解いたんですが
あっているか自信なく確認してもらってもいいでしょうか？
あと、（5）がわからないので教えてもらいたいです。
お願いします！

量子力学Ⅰ 問題4
5
もないで
4-1_1) 波動 f(x,t) = ei(k-z-wt) が波動方程式 □f = ∇2f-
w=w(k) を求めよ。
空気分
・方
2) 3次元立方体 0≦x,y,z ≤Lで周期的境界条件f (x,y,z,t)=f(x+L,y,z,t) = f(x,y+
L.z,t)=f(x,y,z+ L, t) を課すとして､波数ベクトルkの満たすべき条件を求めよ。
8²
= 72f-ef = 0 を満たすとき、
3) k空間の単位体積当たり基準振動 (モード) は何個存在するか? ただしんの値1つに対し
して横波の2自由度がある｡
St
4) 波数kは長さ2m に入る波の個数である。 k を波長入で表し、またkを振動数 vで表せ。
5) v~v+dv の間にあるモードの個数 n (v) dv 入~入+dにあるモードの個数 n (入)d入を
求めよ。

4-1
f(x) = (²x-wt)
of = 0²-8²²f=0_²
=呼
77775
4)
ラプラシアン
√√²³f-1/²=²^²=²+²+ = 0
de
X
dt²
& f(x, ~) = 2²
27²
dx²
=(ikx)' e
=①を満たすので.
de ² f(x₁ t) = _d²
del
= (-iu) ²
i (kx x + kr J + k ₂ ² - wt)
(
i(k.x-ut)
kẻ ẻ KA-
=) - (kxrky ²+k²²) (x-ut) _ == (-iu) ²e (-u)
-1- (kätkirke) - a (-2)² ) i(^-ut)
よって、
- (kx²+ky²+k₂²) +
w = √c²(kX+k1742)
w = C₁₂√/kx²tkyk²².
ilkx-ut)

(3)
(4)
0≤x,y,z≤L
f(x₁9, 2,₁ +) = f(x+4₁ 9₁ 2₁ t) = f(x,y+L, 2,₁ t) = f (x. 8, 2+l, t)
(x(x+2)+ky+kz-u+)
elkxx ₁ksd+k₂² - 01)
他も同様なので
ecxく
1₁
eckxh
よって
k
-1.
kx- ²² nx, kx=²^ ng kz ==—= ²^nz
2h
k=
e
人で波がに
2で波が発
十
2h
1/2 = 2^ (nx.n², nz)
k
-7kx
シル
=e
ル
L
2m
eikal
2x
kx²+x-kxx.
(na,ng.nz=0.1.2-)
(nx.ny, nz=0.1.2~)
(2) ・2 (1)
(-1/2)
J1
2m
k-2大1/2(1)
・2人
16=272²

量子力学