Question

Clearnoteユーザー

見づらいかもですが,,,💦
この問題の(ii)の解説をお願いしたいです🙇🏻‍♀️
下の方で見づらいですがどなたかよろしくお願いします！
ちなみに答えは3cmです

cm
F
22
右の図のように, 正三角形
ABCの辺AB上に点Dを.
辺BC上に点Eを、 辺CA上に点
FをAD=BE = CF となるよう
にとる。
このとき、次の(i), (ii)に答えな
さい｡
(i) 三角形 ADF と三角形 CFE が
合同であることを次のように証明した。
AD=BE=CF
(a)
(c) に最も適するものを,それぞれ選択肢の1~4
の中から1つ選び、その番号を答えなさい。
[証明]
△ADF と CFE において,
まず,仮定より,
① ④ より,
sta
よって, AD = CF
次に, △ABCは正三角形であるから、
∠BAC=∠ACB
AF = CA-
CE
⑤, ⑥より, AF = CE
③ ⑦ より,
(c)
BE
よって, ∠DAF = ∠FCE
さらに、△ABCは正三角形であるから,
00:00 37
AB=BC=CA
AADF = ACFE
切
(a), (b)の選択肢
D
DEA
1. BC 2.BD
(a) = AB - AD
(b) -BE = AB - AD
(c) の選択肢
19A RE
1.3組の辺がそれぞれ等しい
A
から、
3.CE 4. CF
P
2.2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
3.1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
4. 斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい
(ii) AB 18cm で, AD BD とする。 三角形ABCの
面積と三角形DEF の面積の比が 12:7 であるとき,線
分 AD の長さを求めなさい。
2
D
L
1
0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

高橋

△ABC∽△DEF(※)なので、△ABC：△DEF＝AB²：DE²＝12：7
⇒　AB：DE＝2√3：√7　⇒　2√3DE＝√7AB＝18√7　⇒　DE＝18√7／2√3＝3√21
※△ADF≡△BED≡△CFEなので、DF＝ED＝FE　⇒　△DEFは正三角形
AD＝xとすると、BD＝18－x、BE＝AD＝x
ここで、EからABに垂線を引き、交点をGとすると、△BEGは∠B＝60°、∠E＝30°、∠G＝90°なので、BE：EG：GB＝2：√3：1
BE＝xなので、EG＝(√3／2)x、GB＝(1／2)x
また、DG＝BD－GB＝18－(3／2)x
△DEGについて、三平方の定理より、DG²＋EG²＝DE²
⇒　(18－(3／2)x)²＋((√3／2)x)²＝(3√21)²
⇒　3x²－54x＋135＝3(x²－18x＋45)＝3(x－3)(x－15)＝0
⇒　x＝3、15
AD＜BDなので、AD＝3cm

Clearnoteユーザー

ご丁寧にありがとうございます！