Question

mimu

数3 微分法 第n次導関数(高次導関数)

(1)が何故 2・1になるのか分かりません…
教えてください🙏🏻 ┏〇゛

n(n－1)(n－2)＝n！…2・1 ？

練習27 次の関数の第n次導関数を求めよ。
(1)y=x” (n は正の整数)
指針
|解答 (1)
第n次導関数 規則性が確かめられるまで微分を繰り返し, n
次導関数を推測する。
y=nxn-1
y"=n(n-1)xn-2
y'=n(n-1)(n-2)xn-3
......
(2)y=e2x
よって y(z)=n(n-1) (n-2)..･･････ 2.1
(2)
y'=e²x(2x)'=2e2x
y"=2e2x.(2x)'=22e2x
P. 160

数3 微分法 第n次導関数 高次導関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

順次1減らしたものをかけているので、最後には　2･1　になるという事です

●解説は最初の3つと最後の２つを書いてありますが、もう少し書くと、以下のような感じです

　n･(n－1)･(n－2)･(n－3)･(n－4)･‥‥･･5･4･3･2･1

mimu

遅くなってすいません┏〇゛
回答ありがとうございます‪‪！☺︎‬‎

mimu

n・(n－1)・(n－3)…だったら 3・2・1 …ってどんどん1減らしてるの掛けてるよ っていうのを、
「…の後言い換えてるだけ」 って事で合ってますか？
だから n・(n－1)・(n－3)…はn！でもある

mo1

仰る通りです通りです＾＾