Question

R

想請問第一題🙏解答看不太懂🥲

3x + 4y
8
L₁: ax+by+c₁=0 L₂: ax+by+c₂=0,
C-C2 (1)若P(x, yo) 在 La 上, 試以 c, C2 表示 ax+by+cs.
na
配

直線方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

臺大電機我來了🔥

P點代入L2，得ax0+by0=-c2
再代回題目所求，也就是-c2+c1

R

懂了 謝謝你～!

Chemist

原來這題是兩平行線距離公式的推導過程

臺大電機我來了🔥

看起來是的

Answer 2

Chemist

這題牽涉到了兩條方程式，點到線距離方程式還有兩平行線距離方程式
其實題目所提到的ax0+by0+c1就是(P點到L1的距離)*[(a^2+b^2)^0.5]

又P點到L1的距離其實就是兩平行線之間的距離
所以ax0+by0+c1=(P點到L1的距離)*[(a^2+b^2)^0.5]=(兩平行線距離)*[(a^2+b^2)^0.5]
兩平行線距離公式為 兩平行線距離=(c1-c2)/[(a^2+b^2)^0.5]
把這個公式帶回前面可以得到
ax0+by0+c1={(c1-c2)/[(a^2+b^2)^0.5]}*[(a^2+b^2)^0.5]=c1-c2

不過因為我沒有加絕對值，所以正負的問題你再自己想一下

R

好的 謝謝你哇!!!