✨ ベストアンサー ✨
字が汚くてすみません。
そうですね。今回はまず5の倍数があるので、-7L-2が綺麗に5の倍数になるような数を探しました。7の倍数で、一桁目が3,8,になるようなものを探していくと7×4=28があったので、L=4と決定して、すぐにk=6とわかりました。
あまりk=10だとか100だとか代入しないと見つからないな問題は無いと思うので、3~4個代入してみれば大体はすぐ見つかると思いますよ！
1桁目が3、8になるものを探すのはなぜですか？
何度もすみません
-7L-2とあるので、まぁ一度マイナスをとっぱらって考えて7L+2だとして、2を足されて5の倍数(一桁目が5か0)になるようなものは、一桁目が3か8になるときなので、そこを探しました。
5の倍数は、5,10,15,20,25,30,35,40･･･
というふうに必ず一桁目が5か0になっていますよね。
なので、2を足したら一桁目が5か0になるような数字は3と8です
あとmが、m＝0、1、2…と分かるのはなぜですか？
まず最初に共通項はk番目とL番目としましたが、kとLは自然数と置きましたよね。
これは何故かと言いますと、例えば数列において0番目とか、1/5番目とか、-1番目とか、こういうのって存在できないですよね。なので、項数を数えるときの文字は必ず自然数と置かなければなりません。
ここで、k=7m+6と置いたわけですが、kが自然数となるのはmが0以上の整数のときなのです。このk番目というのは、元の数列a_nのk番目であるa_kと、数列b_nのL番目であるb_Lが同じ数字になりますよー！っていうことなんです。例えばですが、適当に数列を作りますが、a_nが1,2,3,4,5･･･とあって、b_nが-6,-3,0,3,6,･･･とあったとしたらa_nの3番目とb_nの4番目が同じになってますよね。このときk=3とL=4となるということです。ここで、k=7m+6となっていて、m=1,2,3,･･･とすると、確かにm=1のときk=13となって自然数となりますが、m=0のときもk=6となって一応自然数となるようなkがまだ残ってあるんですよ。つまり、先程の例でいうと、a_nの3番目とb_nの4番目が一緒になるはずなのに、そこ飛ばしちゃって次のk番目とL番目が一緒になるところから数えちゃってるみたいな感じです。
なので、ちゃんとm=0から数えてあげようね、って話です。当たり前ですが、m=-1とかいれちゃうとk=-1になって、-1番目というのは存在しませんしkが自然数ということに矛盾してしまいますから、m=0,1,2,･･･というふうにできるわけです。
あってますその解釈で大丈夫です！👍🏻
がんばってください！！
ありがとうございます！
特殊解がk＝6、L＝4とわかるには、地道に当てはめてくしかないですかね…？