Question

Deviation value63

因数分解ab(a-b)＋bc(b-c)＋ca(c-a)の答えが(a-b)(b-c)(a-c)になるんですが、解き方を教えて下さい🙇

ab(a−b)+ bc(b—c)+ca(c—a)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

甘味

1度展開してみます。
(与式)=a²b-ab²+b²c-bc²+c²a-ca²
ここで、a²についての二次方程式とみると、
(与式)=(b-c)a²-(b²-c²)a+b²c-bc²
ここで、b²-c²=(b+c)(b-c)という和と差の積の変換公式と、b²c-bc²のところをbcで括るという操作をします。
(与式)=(b-c)a²-(b+c)(b-c)a+bc(b-c)
(b-c)で全体を括れるので、
(与式)=(b-c){a²-(b+c)a+bc}
ここで、a²-(b+c)a+bcの部分にたすき掛けで因数分解を考えてやると、かけてbc、足してb+cになるのは当然、bとcなのでa²-(b+c)a+bc=(a-b)(a-c)と因数分解できます。
そうすると
(与式)=(b-c)(a-b)(a-c)となります。