Question

たなべ

テキストには写真の（2.13）と（2.15）より（2.15）式の右辺、左辺の定数項について求められるとしていますが、求め方が分かりません。どのように考えた場合定数項について求められるかを教えてください

})
(0)
で
.11)
xx-th-1²
tr
1
n-1
(2.12)
Page bi
age 171
EN (T
20
君のこと
Page
+1)=
172
l
を上昇階乗ベキと呼ぶ。 この両者をあわせて, 階乗ベキと呼ぶことにする。
2.3 スターリング数
2.2節で学習したように、 階乗ベキは差分演算のなかで有効な計算手段
である。 ここでは,スターリング (Stirling *3) 数を利用して下降階乗ベ
キュ”と単項式”の関係を学習する。 ここでnは2以上の自然数とし
ておく。 実際には、下降階乗ベキを多項式で表すこと, 単項式を下降階
乗ベキの一次結合で表すことを問題意識とする。 まず、前者については
x² = x² +Nn-1,nxn-1 +...+₁,nx = Σnj,n x²
in (2.13)
j=0
と表せる。ここで,Vn,n=1,70,n=0, さらにnjin=0,j>nであり,
7j,n は漸化式
In=zn+in-1,n
n
-
njn+1=nj-1,n
nnjin, 1≤j≤n
x² (x-1)
{[ (x-1) (x-2) * \\ { XL-{h+1) +2) (x −(n+1)+1)
(2.14)
を満たす。実際,zn+1=cℓ.(x-n) であるから、この式の両辺をライ
プニッツの公式 *4 を利用して回微分すると,
積の微妙で、()は2階
(xn+¹)(i)
= (x²)(i). (x − n) + j(x²)(i-1)³025
(2.15)
を得る。2.13) から (215) の左辺の定数項は, j! 7jn+1 であり, (2.15)
の右辺の定数項は-nj! nijn+j.(j-1)! nj-1 である。 したがって、
う! で割って比較することで, (2.14) が導かれる。
また,後者については,
第2章 差分法 | 37
n
xn-¹ +...+ñ₁, x² = Σnk,n x²
k=0
x.
?jn+の区間の生き残り処理する?
(2.16)
と表せる。 ここで, in,n=1,70,n=0, さらに ik,n=0,knであ
り kn は漸化式
*3 James Stirling, 1692-1770, スコットランド, スターリングによって書かれた
ものに [163] などがある。
*4 1.4.2の定理 1.4を参照のこと。
> (x^²+1) = x^² + Mn₁n₁₁ X²