Question

もも氏

OQ＝PQになるのは何故ですか？

240 第3章 図形と計量
例題 141 球と接する立体
右図のように、 底面の一辺が長さ2の正方形,側面の
○ 4つの三角形がすべて二等辺三角形である正四角錐
HO
OABCD がある.また, 球 S はこの正四角錐の5つの
面と接し,球S2 はこの正四角錐の4つの面と球Sに
接している. 球S と S2 の半径の比が2:1のとき,
正四角錐 OABCD の高さを求めよ.
若半
0
B
考え方 辺AD,BCの中点をそれぞれ M, N とし, 平面 OMN で切った切断面を考える.
anoronz
■解答 球 S, S2 の中心をそれぞれP Q とし
半径をそれぞれ1, 2 とする
Focus
AD, BCの中点をそれぞれ M,
)また,辺
34
Nとし, この正四角錐 OABCD を平面
OMN で切ったときの切断面を考え, 球S1,
S2 と辺OM の接点をそれぞれK, Lとし,
球 S1 と辺 MN の接点をHとする。
球 Si と S2 の半径の比は2:1より,
r₁=2r₂ TE
M
OQ
ここで,0°<0<90°より, cos0 >0 だから,
sin O
1
したがって
cos 2√2 HO
tan0=
よって,
また, OPKSOQL であり, 相似比は2:1
よって, 0Q=PQ=n+1=2r+r2=3/2(金)
また,∠QOL=0 とおくと,
OH=-
また, MH=1/12MN=121AB=1
MH
tan 0
10 1 = 2√2 HO
2√2
12
L
Kri
=
Q
sine=QL r2_1
312
3
P
H
COS =
小中心
3
-2√2
N
2√2
3
M
H
K
****
0
S₁
空間図形については、切断面で考える
切断をする際は,どの平面で切ると楽になるかを考える
Q
ri
sin20+cos20=1
tan 0=
MH
OH

Answer 1

いちご

相似比が2:1よりop:oqも2:1です。
よってoq:pqが1:1になります。