Question

枝豆

この5問を教えてください🙏
式に何を代入すればいいのか分かりません💦

□(1) 関数 y=3x² について,xの変域が-1≦x≦pのときのyの変域は 0≦y≦12 である。pの値を
求めよ。
□(2) 関数y=1/12/3について,²の変域がか≦x≦2のときのyの変域は-6≦y≤0 である。かの値
を求めよ。
■ (3) 関数y=xについて, xの変域が-3≦x≦a のときのyの変域は-16≦y≦bである。 a,
varan
bの値をそれぞれ求めよ。
■ (4) 関数y=ax²と1次関数y=2x-4について, xの変域が-1≦x≦2のときのyの変域が一致す
るという。 α の値を求めよ。
1(5) 関数y=ax² と1次関数y=-3x+3について,xの変域が-3≦x≦1のときのyの変域が一致
するという。 α の値を求めよ。
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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

朝ごパン

まずは関数が上に凸のグラフか下に凸のグラフかを考えましょう
⑴の場合下に凸のグラフより x=0の時最小値0になります。 xの範囲が-1からなので最小値は0であることが分かります。
次に最大値が12であることがわかるので12=3x²の式を解いてあげると x=±2 xの変域が-1より大きい事が条件なので-2は不適よって2である事が分かります
慣れないうちはグラフを書いてみると分かりやすいと思います

枝豆

なるほど！！
グラフ書いてなかったので、もう一度書いてやってみます！
ありがとうございました！

朝ごパン

グラフと最大値、最小値がポイントです！

分からなかったらコメントしてくれれば答え求めます！

枝豆

(4)いいですか？
yの変域を
－6≦y≦0って求めた後にy=ax^2に代入する時、(2、－6)と(－1、－6)のどちらを代入すればいいのか分からないんです💧

朝ごパン

まずy=-3x+3に x=-3と1を代入しますそうすると最小値 x=1の時0最大値 x=-3の時12
よってyの変域は0≦y≦12となりますよね？
この変域が二次関数と一致します。
次にaが負の場合最大値が0になってしまうためaは正である事がわかる。
よって x=-3の時最大値12となれば良い
∴12=9a a=4/3
となると思います

朝ごパン

間違えて5番解いちゃいました💦

朝ごパン

でも4番も同じ感じです笑

最大値が0であるためaは負である事が分かります
例えばaに-1を代入して考えるとxに-1を代入する場合と xに2を代入する場合ではどちらの方が値が小さくなるかを考えると xに2を代入した時です(-4<-1だから)
なので xに2を代入して考えてあげるとaが出ると思います

枝豆

なるほど！理解出来ました！！
丁寧にありがとうございました！😊