Question

Xjw____

請問這題詳解畫起來的部分
看不太懂詳解是如何判斷的🙏

+x2
13. 設一函數f(x)滿足「存在xy ≠x,'f 2
f(x)+f(x2),
2
則f(x)可為下列哪一個函數?
(1)2x+4 (2)]x-1]+[x+2] (3)loggx 3
(4) x ³ +6
答: (2)(4)(5)
解:一函數f(x)存在 x ≠x2,f
√
(5)sin x •
+X
(* ₁ +*2- ) < 1 ( ²₁ )+
2
即表示f(x)之圖形有部分為凹口向上之區域>(1)x;(2)°;(3)x: (4)o; (5)0
f(x)+f(x2)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

可知

凹口的凹向性，是在指數函數與對數函數中提到。

而指數函數的凹口，參考下圖一，
無論是哪一種，都是凹口向上。
滿足解析說的 f(x1+x2 / 2) < f(x1)+f(x2) / 2

而圖二，是凹口向下的log圖形，則不等式方向相反
滿足 f(x1+x2 / 2) > f(x1)+f(x2) / 2。

忘記了可以參考課本，凹向性在指數函數與對數函數，圖形特徵中都會有提到。

可知

所以
(1) 直線圖形，並無凹口方向。

(2) 絕對值圖形，圖形大概是 \__/ ，為部分凹口向上（但區間[–2,1]沒有凹口方向）。

(3) 因底數為3，在區間(0,∞)為凹口向下的對數圖形。

(4) 三次函數圖形，因對稱中心在(0,6)，
故區間[0,∞)為凹口向上，而區間(–∞,0]則為凹口向下。故為部分凹口向上沒錯。

(5)“～”的正弦波圖形，看[0,2π]這個區間可知
[0,π]凹口向下，[π,2π]凹口向上，所以也是有部分凹口向上（其他區間類似，都是複製貼上的正弦波）。

Xjw____

終於弄懂了！謝謝你每次清楚詳細的解釋🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

可知

哈哈，有看懂就好了😆 不用客氣~