＞☆こうしたら解けるではなく、どのような解き方をしたらこうなる。という説明
●ご質問の意図に合うかわかりませんが、参考・概略です
(1)このような特殊な問題は、特殊な解き方になってしまう場合が多いです
[1問目]公式を用いて計算しても求められますが
2問目を考えて式変形します
●(√a＋√b)²＝(a＋b)＋2√ab となる事から
両辺の正の平方根を考えると
√a＋√b＝√{(a＋b)＋2√ab}
これを利用し、√の中の√を処理する事を考えます
①√{100＋√9991} について
★√内の√に係数2が着くように処理
＝(1/√2)√{200＋2√9991}
★9991＝103×97 である事から
＝(1/√2)√{(103＋97)＋2√103･97}
★2乗も形にする
＝(1/√2)√{√103＋√97}²
★√{ }²＝{ }である事から
＝(1/√2){√103＋√97}
②√{100－√9991} について
★同様にして
＝(1/√2){√103－√97}
①②より
与式＝[√{100＋√9991}＋√{100－√9991}]²
＝[(1/√2){√103＋√97}＋(1/√2){√103＋√97}]²
＝[(1/√2){2√103]²
＝(1/2)(4)(103)
＝206
[2問目]1問目①の結果を利用し
与式＝2･√{100＋√9991}－√206
＝2･(1/√2){√103＋√97}－√206
＝(√2){√103＋√97}－√206
＝√206＋√194－√206
＝√194
(4)
ＢＤ＝ＤＣより、∠ＤＢＣ＝∠ＤＣＢ ･･･ ①
ＢＥ＝ＥＡより、∠ＥＢＡ＝∠ＥＡＢ ･･･ ②
①，②より、∠ＤＡＥ＝∠ＤＣＥ で、
点Ａ，ＣはＤＥについて同じ側にあることから(円周角が等しいという感ｈ時です
４点Ａ，Ｄ，Ｅ，Ｃは同一円周上にあります
よって、
弧ＡＤに対する円周角を考え、∠ＤＣＡ＝∠ＤＥＡ＝32
ＤＣ＝ＤＡより、二等辺三角形の頂角∠ＤＥＡ＝32°より、∠ＣＤＡ＝74
ＤＡ＝ＤＣより、二等辺三角形の頂角∠ＣＤＢの外角が74なので、
底角∠ＤＢＡ＝74/2＝37°
つまり、∠ＡＢＣ＝37°
(2)
整数解をα,βとする2次方程式を考えると(x²の係数1)
(x－α)(x－β)＝0
x²－(α＋β)x＋αβ＝0 であることから
x²＋x－n＋1＝0 が整数解を持つときを考えます
①α＋β＝－1 で，
α、βの絶対値が1違い，0でない解をもつときは，
α，βの符号が違うことがわかります
②αβを考えると，αβ＝－n＋1 で，
n－2023の絶対値が最も小さい(nが2023に近い)ので
①，②から，
1違いの２つの整数で，積が2023に近いものを
45²＝2025から，αβ{44×45＝1980，45×46＝2070}を考え
αβ＝44×(－45)＝－1980 のとき，
－n＋1＝－1980で n＝1981，n－2023＝－42
αβ＝45×(－46)＝－2070 のとき，
－n＋1＝－2070で n＝2071，n－2023＝48
以上から，求めるnの値は，2071
このとき，整数解{44，－45}方程式x²＋x－1980＝0
(3)
4個の数のうち3個の数の和が10の倍数で、残りが得点なので
●1から9までの異なる3個の数で、和が10の倍数になる組を考えると
和が10･･･(1,2,7),(1,3,6),(1,4,5),(2,3,5)
和が20･･･(3,8,9),(4,7,9),(5,6,9),(5,7,8)
●得点となる数と、和が10の倍数の組を考えると
9点は、9と(1,2,7),(1,3,6),(1,4,5),(2,3,5),(5,7,8)
8点は、8と(1,2,7),(1,3,6),(1,4,5),(2,3,5),(4,7,9),(5,6,9)
7点は、7と(1,3,6),(1,4,5),(2,3,5),(3,8,9),(5,6,9)
6点は、6と(1,2,7),(1,4,5),(2,3,5),(3,8,9),(4,7,9),(5,7,8)
5点は、5と(1,2,7),(1,3,6),(3,8,9),(4,7,9)
4点は、4と(1,2,7),(1,3,6),(2,3,5),(3,8,9),(5,6,9),(5,7,8)
3点は、3と(1,2,7),(1,4,5),(4,7,9),(5,6,9),(5,7,8)
2点は、2と(1,3,6),(1,4,5),(3,8,9),(4,7,9),(5,6,9),(5,7,8)
1点は、1と(2,3,5),(3,8,9),(4,7,9),(5,6,9),(5,7,8)
0点は、他残り
以上から、最も確率が小さい点は【5点】で、その確率は、【4/126＝2/63】
とても分かりやすい説明をありがとうございます🙇♀️