数学
中学生
解決済み

【数学】

解き方教えてください

「nを用いて○○○は~~~になることを証明せよ」

系がすっごく苦手で定期テストにも毎回出るし過去問にもよくあるんですけど未だに書き方がよく分かりません😭⸒⸒

分かる方いたら解き方とか書く順序(流れ)を詳しく知りたいです!!🙏🏻

問3 2つの続いた奇数3、5について、 52 - 32 を計算すると 16 になり、8の倍数となる。このよ うに、「2つの続いた奇数では、 大きい奇数の平方から小さい奇数の平方を引いた差は、8の 倍数となる。」ことを文字を使って証明せよ。 ただし、証明は解答用紙の「nを整数とし、 小さい奇数を 2n-1とすると、」に続けて完成させよ。
大至急 至急 受験生 数字 中学生 中3 n 証明 証明問題

回答

✨ ベストアンサー ✨

左が解答例。わかってると思いますが
実際は○で囲んだりはしない。右と下が解説

これはあくまで一例。わたしのテンプレなので
らんさんの学校で習った書き方にアレンジしてください

ありがとうございます!すごい分かりやすいんですけど2n−1とか2n+1はどこから出てくるのか分かりません、

なゆた

2の倍数=偶数は
nを使って表すと2n

奇数は偶数の前後の数なので
偶数より1小さい2n−1
偶数より1大きい2n+1
のように表せる。

質問された問題は
連続する2つの奇数(例えば91,93 や 33,35)
の小さい方を2n−1とする
ところまで指定されているので
2n−1,2n+1という表現に絞られます。

特に指定がなければ2n+1,2n+3
と置いても問題ありません。

なるほど。基本的な○nの作り方から分からずはじめから手が止まっちゃってたので助かりました!分かりやすくありがとうございます🙏🏻⸒⸒はじめと最後は図形の証明と変わらないので意外と簡単なんですね!最後まで丁寧にありがとうございました🙇🏻‍♀️❤️‍🔥

なゆた

よく見るのを簡単に書き出してみました
使う文字はa b で。

○の倍数 ○a
○で割って□余る数 ○a+□
 奇数は2で割って1余る数だから 2a+1
2けたの整数 10a+b
2けたの整数の各位の数の和 a+b
2けたの整数の10の位と1の位を入れ替えた数
10b+a

連続する2つの偶数 ・2a-2,2a・2a,2a+2とか
連続する3つの偶数 ・2a-2,2a,2a+2 とか
連続する3つの5の倍数 5a−5,5a,5a+5 とか
2つの偶数 2a,2b
 連続しないので2種類の文字をつかう

条件に合う数を具体的に2種類ほど考えて
 (その際、最初の数は極力使わない)
どっちのパターンでもうまくいけば
たぶん大丈夫です

例えば、連続する3つの数なら
1,2,3 で考えると a,2a,3a でいけそうな気がしますが、4,5,6だとたちまちうまくいきません

数字の表し方さえわかれば
答え(結論)がわかってるので
結論に向かってうまく帳尻合わせながら
書いていくだけなので。

意外と簡単、と感じてもらえて
良かったな〜😊

ここ入試にでてきました!数学は問題数が多くて考えるのに時間くってしまったので途中までしか書けてないんですけど少しでも部分点もらえるように頑張りました💪🏻❤️‍🔥

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