Question

みみさん。

導出の説明がいまいち理解できません。なぜ引き算みたいなのが出てくるのか、k＝4がk＝1になっているのかが特にわかりません。どなたか教えてください‼︎🙇‍♀️

次の問いに答えよ。
初項a = 4,公比r=-2の数列am について、
10
Σ を求めよ。
k=4
解説
[狙い] 等比数列の一般項と2の公式を理解する。
[方針] ① 与えられた等比数列の一般項を求める
② 以下のこの公式を利用する
k=1
11
1-r"
_k-1
1-r
n
pak=P】 ak
kl
k=1
[答案] 数列の和の公式は重要であるから、 暗記するだけでなく導出もできるようにしておきたい。
初項a,公比rの数列の一般項は α = ar"-1 で与えられる。
よってこの数列の一般項は 4,=4.(-2)"-' で表される。
初項a,公比rの等比数列の和は 4 (1-r") で表されるので、
1-r
10
Σak
k=4
10
= 4·(-2)*-¹-4-(-2)*-
k-1
=
k-l
IM™
4{1-(-2)'} 4{1-(-2)^}
1-(-2)
1-(-2)
=-1376
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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

シロkun（名前変更）

元の問題の意味を考えます
シグマのを使っているので総和ですね
k＝4であることから
数列a nの第4項から第10項までの和と考えられます
ここでシグマの公式を利用するときはk＝0又は1
から考えるのが良いので
青で塗ったところになるわけですね
要するに第4項から第10項までの和を考えるのであれば第1項から第10項までの和から第1項から第3項までの和を引いたら良くないですか？
このようにして無理やりシグマの一般的な形で使えるように書き換えているだけですよ！

みみさん。

とてもわかりやすいです！理解できました！Σ久しぶりに解いたのもあって根本を忘れてました！ありがとうございます！