Question

ゆあ

なぜ、仮定から三角形の角が90度であることが示されているのに合同条件が直角三角形のものではなく三角形の合同条件になるのか教えていただきたいです😭

例題 下の図のように、長方形ABCDを頂点Bが頂点Dに重なるように折ったとき, 折り目の線分をEF, 頂点Aが移った
点をGとする。 このとき, CDFAGDEであることを証明しなさい。
[証明]
A
とすB
E
G
SHOANE
F
D
C
ad
解
△CDFと△GDEにおいて,
仮定より,
<DCF = <DGE=90° ...①
長方形の対辺は等しいから,
DC=DG ... ②
また, <CDF=90°∠EDF
<GDE=90°∠EDF
よって, <CDF = <GDE ...③
① ② ③ より 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから,
ACDFE AGDE

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

斜辺が等しいと言えてないからです。
直角三角形の合同条件を使用することもできます。
△CDFと△GDEにおいて、
仮定より、∠DCF=∠DGE=90°…①
折り返しの図形の性質より、
∠BFE=∠DFE…②
AD平行BCより、錯覚は等しいので、
∠DEF=∠BFE…③
②、③より、∠DEF=∠DFEなので、△DEFはDE=DFの二等辺三角形である。
よって、DE=DF…④
長方形の対辺は等しいので、DC=DG…⑤
①、④、⑤より、直角三角形で、斜辺と他の一辺がそれぞれ等しいので、△CDF≡△GDE

ゆあ

理解できました！そういった解き方もあるのですね！分かりやすい解説ありがとうございました😭
助かりました！

Answer 2

なっし

斜辺が等しい事が言えてないから、直角三角形の合同条件が使えない