Question

≧ω≦

如圖

§1-2 空間向量的坐標表示法
1-2 進階練功題
【1】 設點 (2,1,0),B(-2,-1,1),C(0,3,5),又 P 為空間中某點且
PA+PB+PC 之值最小,試求P點坐標
2
30
Jan Hao 數學
。
【國三重】
Ans:(0,1,2)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

線上上課都在線

頭腦不好就硬爆：
設P=(a,b,c)
(a-2)^2+(b-1)^2+c^2+(a+2)^2+(b+1)^2+(c-1)^2+a^2+(b-3)^2+(c-5)^2最小
3a^2+2b^2+2+b^2-6b+3c^2-12c+k最小 (我懶得算，反正k是一個常數）
3(a-0)^2+3b^2-6b+3c^2-12c+k最小
[3(a-0)^2+3(b-1)^2+3(c-2)^2]+K最小
由於a,b,c各自獨立且[]內>=0若且唯若(a,b,c)=(0,1,2)
所以最小發生在(0,1,2)
您也可自行推導，在有n個點(x1,x2,x3...xn)的情況下，使Px1^2+Px2^2+...+Pxn^2有最小值的P點=(x1~xn x座標平均,x1~xn y座標平均, x1~xn z座標平均)