Question

endeavor

この問題について自分の答案を作ったのですが、
チャートとは別解のような感じになり、x=0,y=0の時を考える工程が自分の答案にはありませんでした。
そこで、自分の解答案の中でチャート内の解答のようにx=0,y=0を作ることは可能でしょうか？
また、そもそもこの考えは適応されないのでしょうか？
解答よろしくお願いします。

① 別待で解けていいな
重要 例題 113 反転 OP・OQ=(一定) の軌跡
xy平面の原点をOとする。 xy平面上の0と異なる点P に対し, 直線 OP 上の
点Qを、次の条件 (A), (B) を満たすようにとる。
(A) OP･OQ=4
(B) Q は, O に関して Pと同じ側にある。
点Pが直線x=1上を動くとき, 点Qの軌跡を求めて,図示せよ。 [ 類 大阪市大〕
基本108
針 求めるのは、点Pに連動して動く点Qの軌跡。
連動形の軌跡 つなぎの文字を消去して、x,yの関係式を導く
17
P(X,Y), Q(x,y) とすると, 2点P, Q の関係は
点Qが半直線 OP上にある⇔X = tx, Y=ty となる正の実数tが存在する
このことと条件(A)から,t を消去して, X, Yをx,yの式で表す。 そして、点Pに関する
なお、除外点に注意。
条件 X=1より,x,yの関係式が得られる。 ......... [

点Qが半直線OP 上にある⇔ X = tx, Y=ty となる正
このことと条件 (A) からtを消去して, X, Y を x,yの式で表
条件 X=1より, x,yの関係式が得られる。 ·······･･ な
解答
点 Q の座標を(x,y) とし,点Pの座標を(X,Y) とする。
Q は直線 OP 上の点であるから
X=tx. Y=tv (t は実数)
ただし, 点Pは原点と異なるから
t=0, (x, y)=(0, 0)
更に, (B)から、t>0である。
(A) から
ゆえに
√x2+y2√(tx)^2+(ty)2=4
したがって
t(x2+y2)=4
4x
x2+y2,
点Pは直線x=1上を動くから
X=-
9
よって
4y
x2+y2
Y=
原点は除く。
図示すると、 右図のようになる。
4x
x2+y2
x2+y²-4x=0
ゆえに
よって
(x-2)2+y2=4
したがって 求める軌跡は
中心が点 (2,0), 半径が2の円。
ただし, (x,y) (0, 0) であるから.
t=
O
=1
VA
であること
意味
4
x2+y2
0PX00248
どちらかになることはあり
1
+1(8459) s 16
(x²+Y^-) + XX²
T
X
xy平面の原点を0とする。 0 を始点とする半直線上の2点
が成立している。点Pが原点を除いた曲線(x-

数ⅡB
自解
(A)
(B)
Q (X, Y)
OQ
113 チャート
xz y ²
op. OQ
op², 0Q²
(x^2+y2)(1+2)
op=oQ
OP 傾き
x2
①に関して
4より
16
P175
P ( 11才)
とすると
別解
の直線
オ
t = ž
op = √√ Ht²
傾きは
へ代入すると
(x+y)(1+²)=16
(x^2+y2) ²
x2+y2 20 より
Qの軌跡は
とおく
Pと同じ側にある
16
②代し
より
一致するので
先
傾き
(x² + y ² ) = 16x²
4X
x² + y² =
(x-2)² + y² =
t
F

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

t=y/xとしたときに、x=0になった場合どうしましょうか？

最後に、(x²+y²)²=16x²からx²+y²≧0より、x²+y²=4xとしていますが、x<0なら先の条件には当てはまらないですね

endeavor

(x²+y²)²=16x²からx²+y²≧0より、x²+y²=4xとしていますが、x<0なら先の条件には当てはまらないですね

これに関してはpがx=1の直線上のみを通るかつ、Qはpと同じ側のopの半直上のみを通ることからQはx＞0の範囲しか通らない。で筋が通ると考えたのですが合ってますか？

endeavor

t=y/xとしたときに、x=0になった場合どうしましょうか？

これはop×oQ=4という条件から
Qの（x,y）座標が（0,0）の時点で
OQ=0より
OP×OQ=4が成立しなくなる
よってx≠0
この考えは合ってますか？

aporon

それで大丈夫かと思います。

(B)でt≠0から、y/x≠0
x≠0より、y≠0
これで原点除外する必要あるかと思います

aporon

それで大丈夫ですね👍
分母0だけは要注意でいきましょう！

endeavor

なるほどBからの除外はそのようにすれば良いのか！💡 ̖́-
本当にありがとうございました！
何が不十分な要素だったのか提示していただきとてもよく理解できました！
またの機会があればどうぞよろしくお願いします。

Answer 2

ガラス固化体@プロフ読んで

解答に問題はないと思いますよ。
(A)のところにでもQが(0,0)とならないことを書いておけばいいんじゃないでしょうか

endeavor

迅速な解答ありがとうございました！
（0.0）になる理由も分かり解決しました！
ありがとうございます！