独自のよく分からない考えで答えまでたどり着いたのですが、模範解答とは全く違い、理解出来ませんでした。
どのように考えたらいいのか分かりやすく教えてください！
✨ ベストアンサー ✨
四角柱の体積の求め方は 底面積×高さ で、これが200。
三角錐の体積の求め方は 底面積×高さ×1/3。
ここで、四角柱の底面積をS、高さをhとすると、
S×h=200
また、三角錐の底面積は四角柱の半分(図より)だから、三角錐の底面積は1/2S。
さらに、三角錐の高さは四角柱の3/4倍(問題文より)だから、三角錐の高さは3/4h。
よって、三角錐の体積は、底面積×高さ×1/3 に代入して、1/2S×3/4h×1/3=1/8×S×h。
また、S×hは、上で出したように200だから、
1/8×S×hにS×h=200を代入して、25
です。長く書いてしまいましたがやってること自体はそこまで難しいことでは無いと思います。
底面の正方形の1辺をxとおき、高さをyとおく。
直方体の体積が200であることより、x^2y=200
立体B-EFGをxyで表すと、1/2x^2×y×1/3=x^2y/6
x^2y=200を分子に代入すれば、
体積は100/3(cm^3)となる。三角錐P-EFGの体積は立体B-EFGの体積を3/4倍したものである。(∵底辺が共通)従って、求める体積は100/3×3/4=25(cm^3)
直方体の底面の縦の長さをx、横の長さををyとし、高さをzとする。
すると直方体の体積は
x×y×z=xyz
よってxyz=200
また錐体の体積=底面積×高さ×1/3 より
錐体PｰEFCの体積は
x×y×1/2×z×(3/1+3)×1/3=xyz/8
よって200/8なので25です。
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