Question

ゆう

規則性の問題です。
(3)イの答えの意味がわかりません。
あとはわかるので、理解できる方教えて欲しいです。
解説には載っていませんでした。

6
右の図1のような正方形の紙がある。この正方形の紙と同じ大きさの
紙を,図2のように、上から1段目に1枚 2段目に3枚 3段目に5枚,
...と2枚ずつ増やしながら並べ,1段目には1の数字を、2段目には左
から2,3,4の数字を, 3段目には左から3,4,5,6,7の数字を.…
と順に書き込んでいく。
2
2段目
3
3段目
n=
次の(1)~(4)の問いに答えなさい。
7³10
① 4段目に並ぶ正方形の紙の枚数を求めなさい。
891013
2 5段目に並ぶ正方形の紙に書かれた数字の和を求めなさい。
556.78 図2.10 11121
45 566881
(3) 次の文章は、正方形の紙に書かれた数字のうち、100が初めて出てくるのは何段目がを求める過程
2/2+3
について, 太郎さんが考えたことをまとめたものである。
ア〜ウには n を使った式を,エには数を,それぞれ当てはまるように書きなさい。
ただし, 式は最も簡単な形で表すこと。
ni
しゃ
n+2n
図1
1段目
2
45
6
2013
1
3 4
6
....
まず、各段に並ぶ正方形の紙の枚数を考える。
正方形の紙は,1段目が1枚で,段が1段増えるごとに2枚ずつ増えていくから,n段目に並ぶ
正方形の紙の枚数は
枚と表される。
4= 7612
ア
2 (1731)
un tont 2
(21)(2+2)
20
n+ 2
n + 4
71 612
71 8 20
696970 71 72 73 7475
2n+2
ウ
し
3
次に,右端の正方形の紙に書かれた数字を考える。
n段目の左端の正方形の紙に書かれた数字はnだから, n段目の右端の正方形の紙に書かれた
数字は,より
into
98
97
イ 大きくなり,
ウ
と表される。
よって, 正方形の紙に書かれた数字のうち, 100が初めて出てくるのは,
I |段目である。
より,
I
|=100,
69
+20
2n+3=100
2195
+8
2 数字のふた 2022 初めて出てくるのは何段目になるかを求めなさい。

6
13
(3)
(1)
(2)
(4)
ア
イ
ウ
H
7
81
2n-1
2n-2
3n-2
本体 34
枚育
(3点)
(2点)
(2点)
(2点)
(2点)
675段目
(5点)

規則性

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

段数左端右端
　1　 1　 1　1+0
　2　 2 　4　2+2
3　 3 　7　3+4
4　 4　10 4+6

右端の数字は
左端の数に0.2.4.6…を足した数

足す数は2ずつ増えていて
1段目は0、2段目は2、3段目は4…
を足しているから
左端の数(=n)を2倍した数より2小さい数を足している

よって右端の数は
左端の数(=n)に　　　　　　　　　　↓イ
左端の数を2倍した数より2小さい数(=2n−2)を足している
からn+2n−2=3n−2と表せる
　　　　　　　↑ウ

もしくは
アの2n−1枚を活かして考えると
右端の数は左端の数(=n)に
その列の枚数(2n−1枚)より1少ない数を
足せば良いからn+2n−2=3n−2
　　　　　　　　‾‾‾‾‾
こっちのがわかりやすいか…

ゆう

ありがとうございます。