数学
高校生
数Bのいろいろな数列です。
写真の上が問題で下が答えになっています。
(2)について、答えの丸がついている箇所(指数のところ)が「n +1」になったり「n -1」になったりする理由がわかりません。
よろしければ答えていただけると嬉しいです🙇🏻
59 次の和Snを求めよ。
27 924
Sn-11237334
(2)* Sn = 1.r+3•r² +5.r³+7.p²+...+(2n-1) rn (r = 1)
(2) Sn = 1·r +3.² +5• p³ +7 · p¹ + ...
+(2n-1)r... 1
とする。
① の両辺に r を掛けて
al
ma
①から②を引いて
(1-r) Sn
=r+2·r²+2.³+...
rSn = 1·²+3³ +5.4+...
より
+(2n-3)r" +(2n-1)+1) (2
=r+2r² (1+r+p² + ··· + pn−2)
r=1 であるから
=
Sn =
1+r+r²+...+ pn-2
(n-1)
1 (1-2
1-r
aur
(1-r) Sn
O. CA
+2.r (2n-1)+1
したがって
1-²-1
1-r
=r+2r².
___r(1−r) + 2r²(1 − rª−¹) − (2n − 1)r"+¹(1 − r)
1-r
(2n-1) rn+2
(2n-1)+1
(
- (2n-1)+1
(2n + 1)rn+¹ +r² +r
1-r
(2n − 1)p²+² − (2n +1)p²+¹ +p² +r
n+2
(1-r)²
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