✨ ベストアンサー ✨
ボクです。応答する人で良かったです。
問題文、条件、仮定について、
OはABを直径とする円の中心で、OA=3。
O'はACを直径とする円の中心で、O'A=2。
A,E,B,Dは共円。
BDは点Pで、BEは点QでO'を中心とする円に接している。
など、としました。
２つの円の意味は？
これらにより、線分の長さと点の位置が決まります。
ゆいさんが書き込んでいるとおり、
30°定規📐がたくさんありますね。
アプローチとして正解です。
この図のまま円を利用して解く様に思えますが、
円周角も方べきも使えません。私も困りました。
しかし、PとCの位置は特定できます。
これが手掛かりでしょう。方針が決まりました。
考えにくいので、不要な線を消します。
→画像へ。
この図なら分かり易いでしょう？
問①→三平方の定理より、PE²=GP²+GE²
={(5√3)/2}²+(3/4)²=21 ∴PE=√21
問②
【方針】△BPEの面積が分かります。△CPE:△BPE=BH:CH、ですから、CHの長さが分かれば良い。
高さが直接分からなくても、B,C,Hは一直線上にありますから、高さの比率になります。
△EPG∽△EHFですから(相似比5:3)、FH=GP×(3/5)=9/10
よって、CH=FB-FH-CB=8/5
BH:CH=9:4、と分かりました。
△BDE=(3√3)×(9/2)÷2=(27√3)/4…ア
△BPE=(ア)×(BP/BD)=(ア)×(2/3)=(9√3)/2…イ
△CPE…(イ)×(CH/BH)=(イ)×(4/9)=2√3
∴2√3
です。
BDってどう考えれば3√3になりますか？
質問まだまだしてしまいすいません😭
ありがとうございます！