Question

陽子

(2)番で中心角の216°を求めるのになんでこの式になるんですか？
分かりやすく説明してくれると助かります🙏

4
右の図のように, 4分の1の円と直角三角形を重
ねた図で,直線ℓを軸として1回転してできる立体に
ついて,次の問いに答えなさい。 ただし, 円周率は
とする。 (札幌静修)
<7点x2>
(1) この立体の体積を求めよ。
半径が3cmの半球と、 底面の半径が3cmで,
高さが4cmの円錐を重ねた立体ができる。
1/13 XXX/1/2+1/3×3×4
216
360
5cm
30㎡
-3cm-
= 30π (cm³)
(2) この立体の表面積を求めよ。
円錐部分の側面を展開してできるおうぎ形の中心角は,
2πX3
360°×
=216°
2TX5
4㎖×32×11+㎖×5²× =33π (cm²)
33 π
cms
cm2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

crane

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Answer 2

lv0043

中心角の216°を求める方法はすでに回答がついている通り、「円錐部分を展開した場合の円弧の長さ」と「半径3cmの円の円周(3x2xπ)」が等しいことから計算されます。
円錐部分を展開した場合の円弧の長さ」は、「半径3cmの円の円周(3x2xπ)」なので、(3x2xπ)/(5x2xπ)=3/5 (つまり円周の3/5)です。

しかし、不思議なのは中心角をわざわざ 360x(3/5)=216と計算しておいて、改めて表面積を求める際に (216/360)と書くのは無駄。
216/360=3/5 なので、そのまま
4πx3²x(1/2)+πx5²x(3/5)=33π
とすればいいのです。

lv0043

末尾の3行はちょっと説明が変でした。以下のように書くべきですね。
そのまま
4πx3²x(1/2)+πx5²x(3x2xπ)/(5x2xπ)=33π
とすればいいのです。
※(3x2xπ)/(5x2xπ)=3/5 ですから、216/360のように予め 216°を求めておいて、改めて216を360で割り、3/5を求めるなんてナンセンス。