Question

Justin

数Ⅰの三角比の相互関係です。
sin^4θ－cos^4θをsinθだけを用いた式で表せ、という問題なのです。解答の水色で線を引いた部分がなぜそうなるのか分からないので、わかりやすく解説して頂きたいです。

55 sin ¹0-cos¹0
2
= (sin ²0 + cos²0) (sin ²0 - cos²0
=sin ²0-cos²0 = sin 20 (1-sin ²01
= 2sin ²0 - 1
また
2
2
-
t=2sin²0-1=2(1-cos²0)-1
=1-2cos²0

三角比の相互関係

Answer 1

こあら

sinθと cosθをそれぞれxとyおきます。
すると、x⁴−y⁴となります。それから因数分解していくと、(x²+y²)(x²−y²)となるのでsinやcosに直すと、1行目のようになります。
2行目は、sinθ²+cosθ²＝1の関係であるので
1×(sinθ²−cosθ²)となります。

Answer 2

なゆた

sin²θ+cos²θ=1　　←教科書とか確認してください
↓ sin²θを移項して
cos²θ=1−sin²θ
を利用

(sin²θ+cos²θ) (sin²θ−cos²θ)
=1　✖　　　 (sin²θ−cos²θ)
=sin²θ−cos²θ
=sin²θ−(1−sin²θ)
=sin²θ−1+sin²θ
=2sin²θ−1