Question

めがね

⑶の解説の線部分はなぜそう分かったのですか？

4
B4 座標平面上に,直線l:y=-/1/2x+k(kは正の定数), 円C:x+y^2-4x+2y=0 が
あり
Cは直線ℓから長さ 10 の線分を切り取っている。 また, 連立不等式
1
ys-3x+
C
x+k
BAADA (121²+ 69 +11 ESS
t
fesa=80c₁stÃO
* 5 230 W
x2+y2-4x+2y≦0
12.-11
の表す領域をDとする。
(1) 円Cの中心の座標と半径を求めよ。
6630=316
JJSK
X2) kの値を求めよ。また,領域Dの面積を求めよ。
Sr
HOLMSUTOADES
35
K: (x-a)+(y-a)2=20 と領域Dの共有点が存在するような定数αの値の範囲を
(配点 40)
求めよ。
HO TSHSHASA BAR

コ
(3)
PK: (x-a)²+(y-a)² = 20
より、円Kは,中心 (a,d), 半径 2√5の円である。
したがって、円Kの半径は円の半径の2倍である。また,αの値が変化
すると、円Kの中心は直線y=x上を動く。さらに、直線l:y=--
C: (x−2)2+(y+1)=5 の交点P、Qの座標は
(x-2)+(-1/13x+/1/3+1)*2= =5
x2-5x+4=0
(x-1)(x-4)=0
できた。
x=1,4
より, P(1,1), Q (4,0)である。
Kと領域Dの共有点が存在するようなαの値の範囲を求めるために、ま
ず、円Kと領域Dの境界が接する場合のα の値を求める。
(i) 2K, C が外接するとき
2円の中心間の距離は35であるから
(a−2)²+(a+1)=(3√5) ²
a²-a-20=0
(a+4)(a-5)=0
a=-4, 5
a=-4 のとき、円Kは円 C の下側で接し、円Kは領域Dと共有点をも
=5のとき、円Kは円Cの上側で接し、円Kは領域Dと共有点を
もたない。 よって α = -4
(ii) 2円 K, Cが内接するとき
2 円の中心間の距離は5であるから
(a−2)2+(a+1)^2=(√5) 2
a²-a=0
a(a-1)=0
a = 0, 1
() 円Kと直線ℓ: x+3y-4=0が接するとき
円Kの中心 (α, α) と直線ℓの距離が25であるから
la+3a-4 = 2√5
√1²+3²
la-11= 5√2
2
1+5√2
a=1+-
4
x+ /
Kは直線ℓの上側で接するので α=1+
5√2
2
円Kの動きを調べるために, そ
の中心の軌跡を押さえる。
また,領域Dの端点P, Qの座標
も押さえる。
半径がr, Rの2円の中心間の距
離をdとすると
2円が外接する⇔d=R+r
B4
MIXA C
あり,
半径がr, R (r<R) の2円の中
心間の距離をdとすると
2円が内接するd=R-r
領域
この
を
*.
z
半径rの円の中心と直線の距離を
とすると
円と直線が接する⇔d=r

Answer 1

ゆう

1つ目
a=5のときは
x²+y²-4x+2y≦0は満たしていますが、y≦-1/3x+4/3を満たしていないので、領域Dと共有点を持たない
一方、a=-4のときはどちらも満たします

2つ目
a=1±5√2/2はどちらも直線lに接します
解答が不親切なだけだと思いますが、
a=1-5√2/2のときは明らかに領域Dを満たしているので、a=1+5√2/2のときだけを考えたのだと思います。

ちなみに、答えの範囲-4≦a≦0の中にa=1-5√2/2は含まれてます

こんな感じでどうですか？