Question

みこ

解説お願いします！

⑤ 次の問いに答えなさい。
(1) 122018 の一の位の数を求めなさい｡(

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた@通信制限中

1の位に着目

12¹→2
12²=12×12→4
12³=12×12×12→8
12⁴=12×12×12×12→6
12⁵=12×12×12×12×12→2
以下くり返し

1の位の数は2→4→8→6の
4つの数字が繰り返されるとわかったので
4つの数字のかたまりが2018の間に何回あるか計算。
2018÷4=504あまり2

504回と2余るから
2→4→8→6
　 ・
2番目の数字4が1の位の数

Answer 2

暇人

12^2018は、12×12×…を2018回繰り返した数ということです。
その一の位の数というのは単純に2の2018乗の一の位の数ということになります。
では2^2018はいくつかというと、2の累乗の一の位は2,4,8,6という周期で繰り返されます。
なので、2018を四つの数字の周期という意味の4で割り、そのあまりの数によって一の位の数が2,4,6,8の何番目なのかを決定します。

分かりにくいので一つ例題。

2⁵の一の位の数は？
という問題だとしたら、32なので計算などしなくてもすぐに分かりますが、先ほどの考え方で行くと、
5÷4をして、その余りが2,4,8,6の何番目かになるため、余りは1なので、一番目の数2が2⁵の一の位の数になるという感じです。

本題に戻ります。
2018÷4＝504余り2
なので、2の2018乗の一の位は4ということになります。
12の2018乗と2の2018乗の一の位の数は同じなので、答えは

4

ということになります。
間違っていたらごめんなさい。

Answer 3

f

まずは簡単な数でしくみを理解していきます。
3ⁿという数を考えます。
n=1のとき3ⁿ=3よって一の位は3
n=2のとき3ⁿ=9よって一の位は9
n=3のとき3ⁿ=27よって一の位は7
n=4のとき3ⁿ=81よって一の位は1
n=5のとき3ⁿ=243よって一の位は3
さあ、この辺から計算がめんどくさいくなってきました。でも、ひとつ気づいて欲しい。

十の位より上のくらいがどんな数になっても、一の位はひたすら3をかけた数に変わらないってことに。

だから、どんなに大きい数になっても、一の位だけを考えればいい。

だから、12²⁰¹⁸も2²⁰¹⁸を考えればいい。
2ⁿについて

n=1のとき2ⁿ=2よって一の位は2
n=2のとき2ⁿ=4よって一の位は4
n=3のとき2ⁿ=8よって一の位は8
n=4のとき2ⁿ=16よって一の位は6
n=5のとき2ⁿ=32よって一の位は2
さあ、ここで、n=5の一の位とn=1の一の位が一致した。
n=6はn=5の一の位に2をかけるんだから、n=6の一の位はn=2の一の位と一致する！

だから、2, 4, 8, 6の4つの数が循環するとわかる！

2018÷4＝504あまり2なので、
循環する4つのうち、小さい方から2番目の数は4！
よって、答えは4！