Question

たたた

写真の問題の解説の赤線部についてですが、
11x+7y=1が解を持つとき、右辺=任意の自然数mの場合でも、(x,y)は解を持つと言えるのでしょうか？

14 2017 年度 数学
日本大 理工 〈A方式〉
(1) ,y の方程式 143 + 91g = a に整数解が存在するような自然数aのうち,1000
以下のものは 10 11 個ある.
HINT
VIJI
≪小問3問≫
(1) 14311・13,91=7･13
より
143x+91y = a 13 (11x + 7y) = a
11と7は互いに素であるから, 11x+7y=1は解をもつ。
ゆえに、任意の自然数mに対して, 11x +7y=mを満たすような整数解
(x,y) が存在する。
よって, 条件を満たすαは1000以下の13の倍数である。
1000=13×76+12
76個
これより

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

=1
で解があれば
=3
なら全体にx3すればいいので
それぞれ3倍のxとyが存在することになるので
有ります☆

たたた

11x+7y=1の両辺を3倍すると、
11(3x)+7(3y)=3という式が得られるからということですか？

たたた

ありがとうございます！