Question

きくぶん

写真の問題の綺麗な解き方を教えてください。自分の解き方は、
①一番少ない張数が124を8で割って15張4人余り。
②余った4人を5人用テントに入れるために、8人用テントを２つ減らす(8人用テントは13張になる)。
③5人用テントには入るので、4張

答え:8人用･･･13張　5人用･･･4張

方程式を使う問題なのですで、私の解き方だと解く時間は短いけど途中式を書く問題だったら対応できません。問題集の解説も「5x+8y=124をゴリ押しで解く」みたいな感じでスッキリしなかったので、方程式を使った解き方をお願いします。

3 2元1次方程式と解
(10点)
サッカークラブの部員124人でキャンプに行
く。 次の条件にしたがって, 5人用と8人用のテン
トの張数を求めなさい。
・どのテントも定員人数ぴったりで利用する。
・すべての部員が余ることなくテントに入る。
・テントの張数の合計をできるだけ少なくする。
5人用テント
18人用テント
1

方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

5人用テントをx張、8人用テントをy張(x,yは、0以上の整数)とすると、
5x+8y=124
5x=124-8y
5x=4(31-2y)
5と4は、共通の約数が1(互いに素)だけだから、31-2yは、5の倍数となる。また、5x≧0より、31-2y≧0。
31-2yが5の倍数、且つ、31-2y≧0 を満たすyの値は、3,8,13。
y=3のとき、x=20だから、x+y=23
y=8のとき、x=12だから、x+y=20
y=13のとき、x=4だから、x+y=17
このことから、(x,y)=(4,13)のときに、x+yの値が最小値になるので、5人用テントが4張、8人用テントが13張となる。

きくぶん

わかりやすい説明ありがとうございました！