Question

ひより

こちらに載っている解法の意味が分からないので教えて下さい。なぜABP:ABCDが1:3なのにABPが2Sになるのですか？また、なぜ平行四辺形ABCDが6Sになるのでしょうか。1:3の1+3で4Sにはならないのでしょうか？

例題1
右図の平行四辺形 ABCD において,
△ABP : 平行四辺形ABCD = 1:3
となるように, 辺AD上に点Pをとる。
このとき, 点Pの座標を求めなさい。
1
I
1
I
I
1
(2,5)
A
B (1, 2)
88
S
14
P
D
(8,8)
C
(7,5)

[解法]
平行四辺形 ABCD = 6S とすると,
△ABP = 2S となればよい。
そこでBDを結び
AABD = 6S × 1/2 = 35
だから,
AP PD = AABP: ADBP = 2S: (3S - 2S) = 2 : 1
となる。
よって, P (67)
P (6, 7)
B
A
2S
P
3.S
D
S13 (1)
...
CEA (S)
(8)
C
➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖----
C U1 (307)
al-ax (8-) x --

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゆき

言ってることは同じなんですが…考え方を説明するとですね！与えられている比の情報から△abpの面積は平行四辺形abcdの1/3と分かります！そして解説にもあるようあらかじめ平行四辺形を6s(分かりやすいだけなのでなんでもいい)と置いておくと先程の△abpは全体の1/3なので2sとなることが分かります！するとその1/3を除く四角形bcdpは2/3ですに当たるので4sですよね！ですがこれだけでは求めることが出来ないのでbdに補助線を引くんです(๑•̀ㅁ•́ฅ✨すると平行四辺形の対角線は面積を2等分していることが分かるので6sの半分つまり△bcdは3sです！すると先程求めた2sと今求めた3sから△bdpの面積は1sに相当するんだ！！って分かるんです〜！そして△abdに戻って考えてみると、高さは変わらないためその三角形の底辺adをap:pd＝2:1で分けている！？って気づけるんですねー！(式でややこしく書かれてる部分)するとあとは整理するだけで座標が求まります！✨簡単に説明すると、Aのx座標は2、Dのx座標は8なので間の距離は6。それを左右を2:1として見れるのでちょうど間のポイントは6です！そしてまたそれぞれのy座標は5と8なので間は3あり、それを2:1の間のポイントは7となり点Pの座標は(6,7)になります〜！図をイメージすると簡単かもですね〜！✨