Question

ten

この問題が分かりません。わかる方教えてください

コマの質量5.0g、支点から重心までの距離を3cm、コマの密度を0.8g/cm^3、半径2cm、 厚さ0.5cmの円板型であるとして、歳差運動の角速度Ωは何rad/sか？コマの角速度を ω=20πrad/sとする。有効数字2桁で回答すること。

※密度と厚さから面密度を導出し、面密度と半径から慣性モーメントを求める。

慣性モーメント 歳差運動

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぺんぎん

＿「※密度と厚さから面密度を導出し、面密度と半径から慣性モーメントを求める。」
＿ここまで、出来ていますか？

＿逆に、慣性モーメントまでこちらで示せば、歳差運動の角速度Ωを求める事が出来ますか？

＿どちらか、出来ますか？それとも、両方とも分かりませんか？

ぺんぎん

＿半径r[cm]、厚さh[cm]、密度ρ[g/cm³]、の円板部分の質量M[g]は、
　　M=ρπr²h
　　　=0.8[g/cm³]✕π✕2²[cm²]✕0.5[cm]
　　　=0.8 ✕3.14✕4✕0.5[g]
　　　=5.0[g]
＿依って、軸の質量は無視できる、と仮定されている。

＿コマの軸回りの慣性モーメントは、微小質量dmを用いて、
　I=∫r2dm
で計算できる。まず、円板の微小質量は、円柱座標系を用いて、
　dm=ρrdrdθdz
と書ける。よって、コマの軸であるz軸まわりの慣性モーメントIzは、
　Iz=∫(r=0→2)∫(θ=0→2π)∫(z=-0.25→0.25) 　　
　　　　　　　　(r²✕ρrdrdθdz)
　　=ρ✕2π✕h✕∫(r=0→2)(r³dr)
　　=(1/2)✕ρπr⁴h
　　=(1/2)✕Mr²
　　=0.5✕5.0✕2²
　　=10[gcm²]。

＿後、出来ますか？