Question

る

(3)でoaを出す時にv^2/2g×cos45では出せないのでしょうか？

実戦
基礎問
4 斜面との衝突
図のように、水平面と 45° をなす斜面 OP 上の点Oか
ら、斜面の上方に向けて質点を発射したところ, 質点は
斜面上の点Aに衝突した。 座標軸は、点Oを原点とし,
軸を水平右向きに,y軸を鉛直上向きにとる。 質点の
初速度はr-y面内にあり、その成分をuとし,y成分
をひとし,重力加速度の大きさをg とする。
(1) 質点を発射してから点Aに衝突するまでの時間を求めよ。
(2)
質点が点Aに垂直に衝突するようにしたい。ひとりの比帯をいくらに
すればよいか。
7
O
>
45°
700
(3) 次に, vを変えないで, uだけを変化させOA を最大にするためのuの
(学習院大)
値と OA の最大値を求めよ。
211
A
IC

解
y₁=vt₁-1/2 gt₁²
......
②
この位置は点Aであり,点Aは斜面上の点であるから, y の関係が成り立つ。
① ② 式より
(答)
(1) 質点は原点Oから発射されたので、 質点の変位は位置の座標と等
しい。 よって、時刻における質点の位置(x, yi) は、
x₁=ut₁
ut₁=vt₁- gt₁² 2
> 0 だから、 t₁ = 2(v—u)
9
(2) 衝突直前の質点の速度の成分は,③式を用いて,
v=v-gt=2u-v
......④
質点が斜面に垂直に衝突するための条件は、 速度の成分比より,
発展
tan 45°=-
MASAXC
:= u
u 1
④ ⑤ より
V 3
a
3) OAが最大のとき, 質点のx座標も最大だから、時刻の質点の座標 1 を考え
る。 ①, ③ 式より,
01
したがって,u=12/27 のとき OA は最大値をとる。
U=
24
(OA の最大値)=√2.c=
x=ut=-
(1) t₁==
- ²/u(v-u) = -² {(u - 2)²³-4)}
g
2(v-u)
(v-u) sin 45°.t₁+(-gcos 45°)t;²=0
W
(2)は,時刻 t で速度の斜面に平行な成分が0となればよいから,
(u+v) cos 45°-gsin45°= 0
√20²
2g
(2)
斜面に平行な方向と垂直な方向に運動を分解する｡
点で
では求められ
斜面に垂直な方向⇒ 加速度 -gcose による投げ上げ運動 ないのですか
斜面に平行な方向
- gsine の等加速度運動
加速度が
[別解](1),(2) 初速度の斜面に平行な成分および垂直な成分は,u, v の成分を合成
して,それぞれ (u+c)cos 45°, (v-u) sin45°である。 斜面に垂直な方向の運動を
投げ上げ運動と考えると, (1)は投射点に戻る時間だから,
U
V
V₁ <0
1
3
45°
45°
DA= 29₁
16
X COS 450
第1章 物体の運動
(3) u=12/23, OA の最大値:
*** to
7. √20²
2g
速度・加速度 13