Question

Clearnoteユーザー

中学生 数学の応用問題です。
図形の規則性の問題
（４）が分かりません。解き方や考え方など、教えていただけると幸いです。

(3) n番目の図形の外周の長さをn を使った式で表しなさい。
6m-2
る。 下の図のよ
うに、4番目
(4) 各番目において, すべての辺が外周にふくまれない正方形を考える。下の図のよ
の図形には2枚の, 5番目の図形には6枚の, すべての辺が外周にふくまれない正方形がある。
外周の長さが70cm の図形において, すべての辺が外周にふくまれない正方形は何枚あるか求め
なさい｡
4
4番目
22cm
ら
16
6
8.
D
✔
3
5番目
28cm
25
34cm
14
b
7
/12/20

数学 中3 模試 規則性 応用問題

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

6n-2=70からn=12、よって、12番目を求めれば良い。

2列ずつ、縦に切ってみると
4番目　2=(2×1)
5番目　6=(2×2)+(2×1)
6番目　12=(2×3)+(2×2)+(2×1)
7番目　20=(2×4)+(2×3)+(2×2)+(2×1)
：
n番目は、2(n-3)+2(n-4)+…+(2×2)+(2×1)
となるから、これらを因数分解した形で表すと、
4番目　2=2×1
5番目　6=2(2+1)
6番目　12=2(3+2+1)
7番目　20=2(4+3+2+1)
：
n番目　2{(n-3)+(n-4)+…+2+1}
と表すことができる。
従って、12番目は、
2(9+8+7+6+5+4+3+2+1)=90(枚)