回答

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_一般には、「修業」が正しいです。

_「修業」は、技を修める。詰まり、技術を習得する、と言う意味です。今回は、料理、或いは、食堂経営、と言う技術を習得する、と言う意味なので、「修業」を使います。
_「修行」は、(私が)行く道(≒人生をかけた理論体系・哲学。)を修める。詰まり、(私が)行く道(理論体系)を体得する、と言う意味です。仏道・仏法・各種宗教道・武道・武芸・武術等、で使います。

_ですから、文学作品・娯楽作品で、料理人は技術ではなく、人生を掛けて料理人道と言う哲学を歩むのだ、と言う意味で使い、強調するのであれば、「修行」を使うことはあり得ます。
_職業として料理人を考える、一般的な話しの場合には、「修業」に成ります。

藍上おかき

ありがとうございます!!
解りました!

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