Question

tsutsu0321

自作問題です。答えをお願いします。

S を空でない集合、F(S) を S から K への写像全体とする。
F(S) の2つの演算を以下のように定める。
和:s∈S, (f+g)(s)=f(s)+g(s)によって写像f+gを定める。 スカラー倍:c ∈ K, s ∈ S, (cf )(s) = cf (s) によって写像 cf を定める。
(1) F(S) は K 上の線形空間となることを示せ。
(2) ちょうど3つの元からなる集合 S = {s1, s2, s3} について V = F(S) を考える。
f1(s1) = f1(s2) = f1(s3) = 1
によって定まる f1 ∈ V を含むような V の基底を 1 組構成し、構成したベクトルの組が V の
基底であることを証明せよ。