Question

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(2)が分かりません💦
式の立て方を教えて頂きたいです🙇‍♂️

12.
図1のような、 正方形の紙とマグネットが、それぞれたくさんある。 図2のように、 正方形の紙を、 その一部が重なるよう
に縦と横に並べ､ マグネットでとめて、 黒板に掲示することにした。 ただし、 マグネットは、 正方形の紙の上下左右に1か所
ずつとめるものとし、2枚の紙が重なっている部分は、1個のマグネットでとめるものとする。
例えば、図2のように、縦に2列、横に2列の計4枚の紙を掲示するときは、 12個のマグネットでとめることになる。
ことのき、次の問いに答えなさい。
図 1
(1)
縦に3列、横に3列の計9枚の紙を掲示するとき、
使うマグネットは全部で何個か求めなさい。
3
24
個
(2) 「縦に3列、横に3列」のように、縦と横の列の数が同じになるように、
紙を掲示したとき､ 使ったマグネットは全部で180個であった。 掲示した
紙は全部で何枚か求めなさい。
図2
紙
-
マグネット

Answer 1

せい

縦1列、横1列のとき、使ったマグネットは
1(縦)×2(縦に貼った枚数)+1(横)×2(横に貼った枚数)=4
縦2列、横2列のとき、使ったマグネットは
2(縦)×3(縦に貼った枚数)+2(横)×3(横に貼った枚数)=12
縦3列、横3列のとき、使ったマグネットは
3(縦)×4(縦に貼った枚数)+3(横)×4(横に貼った枚数)=24
という関係が成り立つ。

これを使って、
縦n列、横n列のとき、使ったマグネットは180個なので、
n(縦)×(n+1)(縦に貼った枚数)+n(横)×(n+1)(横に貼った枚数)=180
この式を解くと、
n(n+1)+n(n+1)=180
2nの2乗+2n=180
nの2乗+n-90=0
(n-9)(n+10)=0
n=9,-10

nは0より大きいので、n=9が問題に合っている。
よって、縦9列、横9列並ぶことになり、掲示した紙は9×9=81で81枚になる。

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なるほどです！分かりやすくありがとうございました😊