Question

iii

数Ⅲの数列の極限についてです。先生の板書の写真なのですが、3行目以降が理解できません。自分で調べてみても、特に「ε>0」が分からず困っています。回答よろしくお願いします🙇‍♀️

{an}がαに収束する
converge
←lan-al→(n→∞)
15Gir
⇔任意のε>①に対して
自然数Nが存在して
n>N⇒lan-al<ε

数学ⅲ 数列の極限

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

数列の極限を厳密に定義するためには、ε-N論法というものを利用します.
～～～～～～～～～～～
<ε-N論法>
lim[n→∞]aₙ＝α
⇔　∀ε>0,n>N⇒|aₙ－α|<ε
～～～～～～～～～～～
ざっくり説明すると、どんな実数ε>0に対しても(εを限りなく0に近づけても)、
|aₙ－α|<εとなるn>Nがあれば
lim[n→∞]aₙ＝αとなるということです.

iii

ありがとうございます！