Question

かふへゐ

（2）で誘導に乗らずに図形的な処理をして一般項を出してしまったのですがこの場合帰納法で証明してから一般項を決定する方がいいのでしょうか？

Warm Up...
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59 1辺の長さが1の正方形を Si とし, S, に内接する円を C.C に内接する1
つの正方形を S2, S2 に内接する円を C2 とする。 以下同様に, 自然数nに対し,
正方形 Sn, 円 Cnを定める。 すなわち,正方形 S の内接円が Cn であり, 正方
形 Sn+1 は円 C に内接している。
(1) S の1辺の長さを1とするとき
(²/
(2) 数列{ln}の一般項を求めよ。
で表せ。
の半径をIn
(3) Snの内部からCの内部を除いた部分の面積をaとする。 Σan を求め
n=1
よ。
AS+Stee.e
[15 神奈川大〕
mith

No.
Date
59.
S₂
Si
B
T
i
1
I
H
C₂
J
G
C₁
C
(2) S₁ = ₁, C₁ = 1
= 1
E₁
145
450
1
(3)
O
(2
7-7 957
T
C
2. C₁, C₂, C3₁
2
los: E0 = 1 = √√2
x = 1 = 1= √2
x=1
Eln
= IT = 10 = /=√2
:
Hf
= =
da 1-( + )" : (+) /
(1) Сnd 493 r. 17 In a £435").
:: Vr = {dn //
fdm
:: la
r
y = = = 1= √2
67 1 1/2 2.
7
1
..これは初項1.公比管の等比数列より、
√₂y = // => y = = = = = = =
(n
C
t
左の面積は、
Ihn - Idn = 1₁²
左の面積は、
2
= ln - = ln - = = = Fodu ²1x47

59 C の半径を とおく。
(1) Cm 半径 は, lm の半分であるから
2/12/21
(2) Cmの直径は,1+1の√2倍である。
√√√2
よって
2
すなわち
=
-In
(31(2
rn=
=- 1.
ゆえに,(1)から12/21 1+1
=
- n
1/2/201
'n+1
= √2-1
√n+1 =
したがって,数列{l n} は初項L=1,公比
√√2
2
l=1.
4-1-(1)-(2)
√√2
=
a = 1₂ ² — πr « ² = 1 , ² — = (-1/21 , ) ²
n
n
√2
2
<1であるから,その和は
Sn
S+1
241-2
n-1)2
=(1-4)¹,² = (1-4){(~¹/² )"^'}² = (¹ - 1)(²)
2
2
の等比数列であるから
よって,20万は初項a1=1-4,公比 1/12 の無限等比級数である。
の無限等比級数である。
4'
D-S=₂9A-8
-=2-17/2/2
n-1
key 正方形 S"の1辺の長さ
について, Ints との関係式を
導く。
ISASHOGAOA TO
448471> 18
22 000
10,04 0,94 74
я0:00-08:8,9
¶A; A=
形式で表して

数3 数列の極限 2次試験