Question

のりこ

整数の性質についてです。

問題（1枚目）解答（2、3枚目）
約数の個数の求め方 2×2×2＝8 になるのがなぜかわかりません。
よろしくお願いします。

【長崎県入試問題】
2020 を素因数分解すると, 2020 = 22 × 5 × 101 である。
を求めよ。
2020
n
が偶数となる自然数nの個数

2020 = 22 × 5× 101 より
2020
n
2020
n
であり,
nの個数は
2² × 5×101
n
が偶数になるようなnは2×5×101 の約数のときであるから, 求める自然数
_2×2×2=8(個) (答)
解説
2020 = 22 x 5 × 101 であり, 2020
n
約数の個数の求め方。
が偶数になるので 「nは22を因数にもってはならない」
ことに注意しましょう。 nが2を因数にもつと, 2020
n
は奇数になります。
さて,nは2×5×101の約数であり, 「2,5,101」 の各素因数を「もつ」と「もたない」
の組合せで決めることができます。 「もつ」 「もたない」の2通りを選ぶことでnを決めると考
えると,その場合の数は
2×2×2=8 (通り)
たとえばn=202 は素因数2をもつ, 5をもたない, 101をもつの組合せである。
となるわけです。
なお、nの素因数の個数に着目しながら、 具体的にnの値を書き出す方針で考えると
素因数がないとき
n=1
素因数が1つのとき
n=2,5,101

素因数が2つのとき n=2×52×101, 5×101 ← 10,202,505の3つ。
n=2×5×101 1010。
素因数が3つのとき
となります。
-0808 >
A) AER = 1

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